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Résoudre un problème
Équations du second degréAlgèbreLycée≈ 1:17

Résoudre 3x² + 7x - 7 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = (-7 - √133)/6 ≈ -3.0887604 ou x = (-7 + √133)/6 ≈ 0.7554271.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    3 x2+7 x−7=03~{ x}^{2}+7~ x-7 = 0
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. 3 x2+7 x−7=03~{ x}^{2}+7~ x-7 = 0
      Partir de l’équation
    2. 3x2+7x−7=03x^{2} + 7x - 7 = 0
      Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée
    3. Δ=b2−4ac=72−4⋅3⋅(−7)=133\Delta = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 133
      Calculer le discriminant
    4. Δ > 0, donc il y a deux racines réelles distinctes
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. x=−b±Δ2a=−7±1336x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{133}}{6}
      Appliquer les formules des racines
    2. 133=133\sqrt{133} = \sqrt{133}
      Simplifier la racine carrée
    3. x=−7±1336x = \frac{-7 \pm \sqrt{133}}{6}
      Simplifier la fraction
  4. 4. La réponse
    x1=−7−1336≈−3.0887604,x2=−7+1336≈0.7554271x_1 = \frac{-7 - \sqrt{133}}{6} \approx -3.0887604,\quad x_2 = \frac{-7 + \sqrt{133}}{6} \approx 0.7554271

    Δ = 133; x = (-7 - √133)/6 ≈ -3.0887604 or x = (-7 + √133)/6 ≈ 0.7554271

  5. 5. Vérification
    • x = -3.0887604 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓
    • x = 0.7554271 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : 3x au carré plus 7x moins 7 égale 0. Équation du second degré en x: résolution avec le discriminant.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée. Calculer le discriminant. delta supérieur à 0, donc il y a deux racines réelles distinctes.

Étapes, partie 2. Appliquer les formules des racines. Simplifier la racine carrée. Simplifier la fraction.

La réponse. La réponse est donc x égale (moins 7 moins la racine carrée de 133 sur 6 environ moins 3.0887604 ou x égale (moins 7 plus la racine carrée de 133 sur 6 environ 0.7554271. Les formules du second degré donnent toutes les solutions de ax au carré plus bx plus c égale 0.

Vérification. x égale moins 3.0887604: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié. x égale 0.7554271: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié.

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