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Résoudre un problème
Équations du second degréAlgèbreLycée≈ 1:21

Résoudre -2x² - 17x + 8 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = (-17 - √353)/4 ≈ -8.9470736 ou x = (-17 + √353)/4 ≈ 0.44707356.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    −2 x2−17 x+8=0-2~{ x}^{2}-17~ x+8 = 0
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. −2 x2−17 x+8=0-2~{ x}^{2}-17~ x+8 = 0
      Partir de l’équation
    2. −2x2−17x+8=0-2x^{2} - 17x + 8 = 0
      Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée
    3. Δ=b2−4ac=(−17)2−4⋅(−2)⋅8=353\Delta = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 8 = 353
      Calculer le discriminant
    4. Δ > 0, donc il y a deux racines réelles distinctes
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. x=−b±Δ2a=17±353−4x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{17 \pm \sqrt{353}}{-4}
      Appliquer les formules des racines
    2. 353=353\sqrt{353} = \sqrt{353}
      Simplifier la racine carrée
    3. x=−17±3534x = \frac{-17 \pm \sqrt{353}}{4}
      Simplifier la fraction
  4. 4. La réponse
    x1=−17−3534≈−8.9470736,x2=−17+3534≈0.44707356x_1 = \frac{-17 - \sqrt{353}}{4} \approx -8.9470736,\quad x_2 = \frac{-17 + \sqrt{353}}{4} \approx 0.44707356

    Δ = 353; x = (-17 - √353)/4 ≈ -8.9470736 or x = (-17 + √353)/4 ≈ 0.44707356

  5. 5. Vérification
    • x = -8.9470736 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓
    • x = 0.44707356 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : moins 2x au carré moins 17x plus 8 égale 0. Équation du second degré en x: résolution avec le discriminant.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée. Calculer le discriminant. delta supérieur à 0, donc il y a deux racines réelles distinctes.

Étapes, partie 2. Appliquer les formules des racines. Simplifier la racine carrée. Simplifier la fraction.

La réponse. La réponse est donc x égale (moins 17 moins la racine carrée de 353 sur 4 environ moins 8.9470736 ou x égale (moins 17 plus la racine carrée de 353 sur 4 environ 0.44707356. Les formules du second degré donnent toutes les solutions de ax au carré plus bx plus c égale 0.

Vérification. x égale moins 8.9470736: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié. x égale 0.44707356: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié.

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