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Résoudre un problème
Équations du second degréAlgèbreLycée≈ 1:15

Résoudre x² + 9x + 1 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = (-9 - √77)/2 ≈ -8.8874822 ou x = (-9 + √77)/2 ≈ -0.11251781.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    x2+9 x+1=0{ x}^{2}+9~ x+1 = 0
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. x2+9 x+1=0{ x}^{2}+9~ x+1 = 0
      Partir de l’équation
    2. x2+9x+1=0x^{2} + 9x + 1 = 0
      Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée
    3. Δ=b2−4ac=92−4⋅1⋅1=77\Delta = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 77
      Calculer le discriminant
    4. Δ > 0, donc il y a deux racines réelles distinctes
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. x=−b±Δ2a=−9±772x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-9 \pm \sqrt{77}}{2}
      Appliquer les formules des racines
    2. 77=77\sqrt{77} = \sqrt{77}
      Simplifier la racine carrée
    3. x=−9±772x = \frac{-9 \pm \sqrt{77}}{2}
      Simplifier la fraction
  4. 4. La réponse
    x1=−9−772≈−8.8874822,x2=−9+772≈−0.11251781x_1 = \frac{-9 - \sqrt{77}}{2} \approx -8.8874822,\quad x_2 = \frac{-9 + \sqrt{77}}{2} \approx -0.11251781

    Δ = 77; x = (-9 - √77)/2 ≈ -8.8874822 or x = (-9 + √77)/2 ≈ -0.11251781

  5. 5. Vérification
    • x = -8.8874822 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓
    • x = -0.11251781 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : x au carré plus 9x plus 1 égale 0. Équation du second degré en x: résolution avec le discriminant.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée. Calculer le discriminant. delta supérieur à 0, donc il y a deux racines réelles distinctes.

Étapes, partie 2. Appliquer les formules des racines. Simplifier la racine carrée. Simplifier la fraction.

La réponse. La réponse est donc x égale (moins 9 moins la racine carrée de 77 sur 2 environ moins 8.8874822 ou x égale (moins 9 plus la racine carrée de 77 sur 2 environ moins 0.11251781. Les formules du second degré donnent toutes les solutions de ax au carré plus bx plus c égale 0.

Vérification. x égale moins 8.8874822: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié. x égale moins 0.11251781: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié.

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