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Résoudre un problème
Équations du second degréAlgèbreLycée≈ 1:01

Résoudre 9x² - 18x + 8 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = 2/3 ou x = 4/3.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.4 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    9 x2−18 x+8=09~{ x}^{2}-18~ x+8 = 0
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. 9 x2−18 x+8=09~{ x}^{2}-18~ x+8 = 0
      Partir de l’équation
    2. 9x2−18x+8=09x^{2} - 18x + 8 = 0
      Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée
    3. Δ=b2−4ac=(−18)2−4⋅9⋅8=36\Delta = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 8 = 36
      Calculer le discriminant
    4. Δ > 0, donc il y a deux racines réelles distinctes
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. x=−b±Δ2a=18±3618=18±618x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{18 \pm \sqrt{36}}{18} = \frac{18 \pm 6}{18}
      Appliquer les formules des racines
    2. x1=18−618=23,x2=18+618=43x_1 = \frac{18 - 6}{18} = \frac{2}{3},\quad x_2 = \frac{18 + 6}{18} = \frac{4}{3}
      Simplifier chaque racine
    3. 9x2−18x+8=(3x−2)(3x−4)9x^2 - 18x + 8 = (3x - 2)(3x - 4)
      Forme factorisée
  4. 4. La réponse
    x1=23,x2=43x_1 = \frac{2}{3},\quad x_2 = \frac{4}{3}

    Δ = 36; x = 2/3 or x = 4/3

  5. 5. Vérification
    • x = 0.66666667 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓
    • x = 1.3333333 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : 9x au carré moins 18x plus 8 égale 0. Équation du second degré en x: résolution avec le discriminant.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée. Calculer le discriminant. delta supérieur à 0, donc il y a deux racines réelles distinctes.

Étapes, partie 2. Appliquer les formules des racines. Simplifier chaque racine. Forme factorisée.

La réponse. La réponse est donc x égale 2 sur 3 ou x égale 4 sur 3. Les formules du second degré donnent toutes les solutions de ax au carré plus bx plus c égale 0.

Vérification. x égale 0.66666667: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié. x égale 1.3333333: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié.

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