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Résoudre un problème
Équations du second degréAlgèbreLycée≈ 1:13

Résoudre 3x² - 2x - 6 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = (1 - √19)/3 ≈ -1.119633 ou x = (1 + √19)/3 ≈ 1.7862996.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    3 x2−2 x−6=03~{ x}^{2}-2~ x-6 = 0
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. 3 x2−2 x−6=03~{ x}^{2}-2~ x-6 = 0
      Partir de l’équation
    2. 3x2−2x−6=03x^{2} - 2x - 6 = 0
      Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée
    3. Δ=b2−4ac=(−2)2−4⋅3⋅(−6)=76\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 76
      Calculer le discriminant
    4. Δ > 0, donc il y a deux racines réelles distinctes
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. x=−b±Δ2a=2±766x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{76}}{6}
      Appliquer les formules des racines
    2. 76=219\sqrt{76} = 2\sqrt{19}
      Simplifier la racine carrée
    3. x=1±193x = \frac{1 \pm \sqrt{19}}{3}
      Simplifier la fraction
  4. 4. La réponse
    x1=1−193≈−1.119633,x2=1+193≈1.7862996x_1 = \frac{1 - \sqrt{19}}{3} \approx -1.119633,\quad x_2 = \frac{1 + \sqrt{19}}{3} \approx 1.7862996

    Δ = 76; x = (1 - √19)/3 ≈ -1.119633 or x = (1 + √19)/3 ≈ 1.7862996

  5. 5. Vérification
    • x = -1.119633 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓
    • x = 1.7862996 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : 3x au carré moins 2x moins 6 égale 0. Équation du second degré en x: résolution avec le discriminant.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée. Calculer le discriminant. delta supérieur à 0, donc il y a deux racines réelles distinctes.

Étapes, partie 2. Appliquer les formules des racines. Simplifier la racine carrée. Simplifier la fraction.

La réponse. La réponse est donc x égale (1 moins la racine carrée de 19 sur 3 environ moins 1.119633 ou x égale (1 plus la racine carrée de 19 sur 3 environ 1.7862996. Les formules du second degré donnent toutes les solutions de ax au carré plus bx plus c égale 0.

Vérification. x égale moins 1.119633: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié. x égale 1.7862996: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié.

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