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Résoudre un problème
Équations du second degréAlgèbreLycée≈ 1:06

Résoudre x² = 2

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = - √2 ≈ -1.4142136 ou x = √2 ≈ 1.4142136.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.4 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    x2=2{ x}^{2} = 2
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. x2=2{ x}^{2} = 2
      Partir de l’équation
    2. x2−2=0x^{2} - 2 = 0
      Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée
    3. Δ=b2−4ac=02−4⋅1⋅(−2)=8\Delta = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 8
      Calculer le discriminant
    4. Δ > 0, donc il y a deux racines réelles distinctes
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. x=−b±Δ2a=0±82x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{0 \pm \sqrt{8}}{2}
      Appliquer les formules des racines
    2. 8=22\sqrt{8} = 2\sqrt{2}
      Simplifier la racine carrée
    3. x=±2x = \pm \sqrt{2}
      Simplifier la fraction
  4. 4. La réponse
    x1=−2≈−1.4142136,x2=2≈1.4142136x_1 = - \sqrt{2} \approx -1.4142136,\quad x_2 = \sqrt{2} \approx 1.4142136

    Δ = 8; x = - √2 ≈ -1.4142136 or x = √2 ≈ 1.4142136

  5. 5. Vérification
    • x = -1.4142136 : membre de gauche = 2, membre de droite = 2 ✓
    • x = 1.4142136 : membre de gauche = 2, membre de droite = 2 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : x au carré égale 2. Équation du second degré en x: résolution avec le discriminant.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée. Calculer le discriminant. delta supérieur à 0, donc il y a deux racines réelles distinctes.

Étapes, partie 2. Appliquer les formules des racines. Simplifier la racine carrée. Simplifier la fraction.

La réponse. La réponse est donc x égale moins la racine carrée de 2 environ moins 1.4142136 ou x égale la racine carrée de 2 environ 1.4142136. Les formules du second degré donnent toutes les solutions de ax au carré plus bx plus c égale 0.

Vérification. x égale moins 1.4142136: membre de gauche égale 2, membre de droite égale 2, ce qui est vérifié. x égale 1.4142136: membre de gauche égale 2, membre de droite égale 2, ce qui est vérifié.

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