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Résoudre un problème
Équations du second degréAlgèbreLycée≈ 1:00

Résoudre 12x² + 17x - 7 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = -7/4 ou x = 1/3.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.4 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    12 x2+17 x−7=012~{ x}^{2}+17~ x-7 = 0
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. 12 x2+17 x−7=012~{ x}^{2}+17~ x-7 = 0
      Partir de l’équation
    2. 12x2+17x−7=012x^{2} + 17x - 7 = 0
      Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée
    3. Δ=b2−4ac=172−4⋅12⋅(−7)=625\Delta = b^2 - 4ac = 17^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-7) = 625
      Calculer le discriminant
    4. Δ > 0, donc il y a deux racines réelles distinctes
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. x=−b±Δ2a=−17±62524=−17±2524x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-17 \pm \sqrt{625}}{24} = \frac{-17 \pm 25}{24}
      Appliquer les formules des racines
    2. x1=−17−2524=−74,x2=−17+2524=13x_1 = \frac{-17 - 25}{24} = -\frac{7}{4},\quad x_2 = \frac{-17 + 25}{24} = \frac{1}{3}
      Simplifier chaque racine
    3. 12x2+17x−7=(4x+7)(3x−1)12x^2 + 17x - 7 = (4x + 7)(3x - 1)
      Forme factorisée
  4. 4. La réponse
    x1=−74,x2=13x_1 = -\frac{7}{4},\quad x_2 = \frac{1}{3}

    Δ = 625; x = -7/4 or x = 1/3

  5. 5. Vérification
    • x = -1.75 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓
    • x = 0.33333333 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : 12x au carré plus 17x moins 7 égale 0. Équation du second degré en x: résolution avec le discriminant.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée. Calculer le discriminant. delta supérieur à 0, donc il y a deux racines réelles distinctes.

Étapes, partie 2. Appliquer les formules des racines. Simplifier chaque racine. Forme factorisée.

La réponse. La réponse est donc x égale moins 7 sur 4 ou x égale 1 sur 3. Les formules du second degré donnent toutes les solutions de ax au carré plus bx plus c égale 0.

Vérification. x égale moins 1.75: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié. x égale 0.33333333: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié.

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