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Résoudre un problème
Équations du second degréAlgèbreLycée≈ 1:29

Résoudre 3x² + 2x + 1 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = (-1 - √2·i)/3 ou x = (-1 + √2·i)/3.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    3 x2+2 x+1=03~{ x}^{2}+2~ x+1 = 0
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. 3 x2+2 x+1=03~{ x}^{2}+2~ x+1 = 0
      Partir de l’équation
    2. 3x2+2x+1=03x^{2} + 2x + 1 = 0
      Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée
    3. Δ=b2−4ac=22−4⋅3⋅1=−8\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = -8
      Calculer le discriminant
    4. Δ < 0, donc il n’y a pas de racine réelle ; les deux racines sont complexes conjuguées
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. x=−2±−86=−2±22 i6x = \frac{-2 \pm \sqrt{-8}}{6} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{2}\,i}{6}
      Appliquer les formules des racines avec √(−1) = i
    2. x=−1±2 i3x = \frac{-1 \pm \sqrt{2}\,i}{3}
      Simplifier
  4. 4. La réponse
    x1=−1−2 i3,x2=−1+2 i3x_1 = \frac{-1 - \sqrt{2}\,i}{3},\quad x_2 = \frac{-1 + \sqrt{2}\,i}{3}

    Δ = -8; x = (-1 - √2·i)/3 or x = (-1 + √2·i)/3

  5. 5. Vérification
    • Relations de Viète : somme des racines = -0.66666667 = −b/a = -0.66666667 ; produit = 0.33333333 = c/a = 0.33333333

Transcription

Le problème. Voici le problème : 3x au carré plus 2x plus 1 égale 0. Équation du second degré en x: résolution avec le discriminant.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée. Calculer le discriminant. delta inférieur à 0, donc il n’y a pas de racine réelle; les deux racines sont complexes conjuguées.

Étapes, partie 2. Appliquer les formules des racines avec la racine carrée de moins 1 égale i. Simplifier.

La réponse. La réponse est donc x égale (moins 1 moins la racine carrée de 2 fois i/3 ou x égale (moins 1 plus la racine carrée de 2 fois i/3. Le discriminant est négatif, donc il n’y a pas de solutions réelles; les solutions sont une paire de complexes conjugués.

Vérification. Relations de Viète: somme des racines égale moins 0.66666667 égale moins b/a égale moins 0.66666667; produit égale 0.33333333 égale c/a égale 0.33333333.

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