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Résoudre un problème
Équations du second degréAlgèbreLycée≈ 1:16

Résoudre 3x² - 7x - 3 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = (7 - √85)/6 ≈ -0.36992408 ou x = (7 + √85)/6 ≈ 2.7032574.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    3 x2−7 x−3=03~{ x}^{2}-7~ x-3 = 0
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. 3 x2−7 x−3=03~{ x}^{2}-7~ x-3 = 0
      Partir de l’équation
    2. 3x2−7x−3=03x^{2} - 7x - 3 = 0
      Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée
    3. Δ=b2−4ac=(−7)2−4⋅3⋅(−3)=85\Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 85
      Calculer le discriminant
    4. Δ > 0, donc il y a deux racines réelles distinctes
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. x=−b±Δ2a=7±856x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{85}}{6}
      Appliquer les formules des racines
    2. 85=85\sqrt{85} = \sqrt{85}
      Simplifier la racine carrée
    3. x=7±856x = \frac{7 \pm \sqrt{85}}{6}
      Simplifier la fraction
  4. 4. La réponse
    x1=7−856≈−0.36992408,x2=7+856≈2.7032574x_1 = \frac{7 - \sqrt{85}}{6} \approx -0.36992408,\quad x_2 = \frac{7 + \sqrt{85}}{6} \approx 2.7032574

    Δ = 85; x = (7 - √85)/6 ≈ -0.36992408 or x = (7 + √85)/6 ≈ 2.7032574

  5. 5. Vérification
    • x = -0.36992408 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓
    • x = 2.7032574 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : 3x au carré moins 7x moins 3 égale 0. Équation du second degré en x: résolution avec le discriminant.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée. Calculer le discriminant. delta supérieur à 0, donc il y a deux racines réelles distinctes.

Étapes, partie 2. Appliquer les formules des racines. Simplifier la racine carrée. Simplifier la fraction.

La réponse. La réponse est donc x égale (7 moins la racine carrée de 85 sur 6 environ moins 0.36992408 ou x égale (7 plus la racine carrée de 85 sur 6 environ 2.7032574. Les formules du second degré donnent toutes les solutions de ax au carré plus bx plus c égale 0.

Vérification. x égale moins 0.36992408: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié. x égale 2.7032574: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié.

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