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Résoudre un problème
Équations du second degréAlgèbreLycée≈ 1:00

Résoudre 2x² - 4x + 6 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = 1 - √2·i ou x = 1 + √2·i.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.4 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    2 x2−4 x+6=02~{ x}^{2}-4~ x+6 = 0
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. 2 x2−4 x+6=02~{ x}^{2}-4~ x+6 = 0
      Partir de l’équation
    2. 2x2−4x+6=02x^{2} - 4x + 6 = 0
      Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée
    3. Δ=b2−4ac=(−4)2−4⋅2⋅6=−32\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = -32
      Calculer le discriminant
    4. Δ < 0, donc il n’y a pas de racine réelle ; les deux racines sont complexes conjuguées
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. x=4±−324=4±42 i4x = \frac{4 \pm \sqrt{-32}}{4} = \frac{4 \pm 4\sqrt{2}\,i}{4}
      Appliquer les formules des racines avec √(−1) = i
    2. x=1±2 ix = 1 \pm \sqrt{2}\,i
      Simplifier
  4. 4. La réponse
    x1=1−2 i,x2=1+2 ix_1 = 1 - \sqrt{2}\,i,\quad x_2 = 1 + \sqrt{2}\,i

    Δ = -32; x = 1 - √2·i or x = 1 + √2·i

  5. 5. Vérification
    • Relations de Viète : somme des racines = 2 = −b/a = 2 ; produit = 3 = c/a = 3

Transcription

Le problème. Voici le problème : 2x au carré moins 4x plus 6 égale 0. Équation du second degré en x: résolution avec le discriminant.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée. Calculer le discriminant. delta inférieur à 0, donc il n’y a pas de racine réelle; les deux racines sont complexes conjuguées.

Étapes, partie 2. Appliquer les formules des racines avec la racine carrée de moins 1 égale i. Simplifier.

La réponse. La réponse est donc x égale 1 moins la racine carrée de 2 fois i ou x égale 1 plus la racine carrée de 2 fois i. Le discriminant est négatif, donc il n’y a pas de solutions réelles; les solutions sont une paire de complexes conjugués.

Vérification. Relations de Viète: somme des racines égale 2 égale moins b/a égale 2; produit égale 3 égale c/a égale 3.

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