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Résoudre un problème
Équations du second degréAlgèbreLycée≈ 1:18

Résoudre 12x² - 2x - 11 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = (1 - √133)/12 ≈ -0.87771355 ou x = (1 + √133)/12 ≈ 1.0443802.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    12 x2−2 x−11=012~{ x}^{2}-2~ x-11 = 0
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. 12 x2−2 x−11=012~{ x}^{2}-2~ x-11 = 0
      Partir de l’équation
    2. 12x2−2x−11=012x^{2} - 2x - 11 = 0
      Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée
    3. Δ=b2−4ac=(−2)2−4⋅12⋅(−11)=532\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-11) = 532
      Calculer le discriminant
    4. Δ > 0, donc il y a deux racines réelles distinctes
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. x=−b±Δ2a=2±53224x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{532}}{24}
      Appliquer les formules des racines
    2. 532=2133\sqrt{532} = 2\sqrt{133}
      Simplifier la racine carrée
    3. x=1±13312x = \frac{1 \pm \sqrt{133}}{12}
      Simplifier la fraction
  4. 4. La réponse
    x1=1−13312≈−0.87771355,x2=1+13312≈1.0443802x_1 = \frac{1 - \sqrt{133}}{12} \approx -0.87771355,\quad x_2 = \frac{1 + \sqrt{133}}{12} \approx 1.0443802

    Δ = 532; x = (1 - √133)/12 ≈ -0.87771355 or x = (1 + √133)/12 ≈ 1.0443802

  5. 5. Vérification
    • x = -0.87771355 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓
    • x = 1.0443802 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : 12x au carré moins 2x moins 11 égale 0. Équation du second degré en x: résolution avec le discriminant.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée. Calculer le discriminant. delta supérieur à 0, donc il y a deux racines réelles distinctes.

Étapes, partie 2. Appliquer les formules des racines. Simplifier la racine carrée. Simplifier la fraction.

La réponse. La réponse est donc x égale (1 moins la racine carrée de 133 sur 12 environ moins 0.87771355 ou x égale (1 plus la racine carrée de 133 sur 12 environ 1.0443802. Les formules du second degré donnent toutes les solutions de ax au carré plus bx plus c égale 0.

Vérification. x égale moins 0.87771355: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié. x égale 1.0443802: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié.

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