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Résoudre un problème
Équations du second degréAlgèbreLycée≈ 0:59

Résoudre x² + 4x + 13 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = -2 - 3i ou x = -2 + 3i.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.4 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    x2+4 x+13=0{ x}^{2}+4~ x+13 = 0
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. x2+4 x+13=0{ x}^{2}+4~ x+13 = 0
      Partir de l’équation
    2. x2+4x+13=0x^{2} + 4x + 13 = 0
      Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée
    3. Δ=b2−4ac=42−4⋅1⋅13=−36\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = -36
      Calculer le discriminant
    4. Δ < 0, donc il n’y a pas de racine réelle ; les deux racines sont complexes conjuguées
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. x=−4±−362=−4±6 i2x = \frac{-4 \pm \sqrt{-36}}{2} = \frac{-4 \pm 6\,i}{2}
      Appliquer les formules des racines avec √(−1) = i
    2. x=−2±3ix = -2 \pm 3i
      Simplifier
  4. 4. La réponse
    x1=−2−3i,x2=−2+3ix_1 = -2 - 3i,\quad x_2 = -2 + 3i

    Δ = -36; x = -2 - 3i or x = -2 + 3i

  5. 5. Vérification
    • Relations de Viète : somme des racines = -4 = −b/a = -4 ; produit = 13 = c/a = 13

Transcription

Le problème. Voici le problème : x au carré plus 4x plus 13 égale 0. Équation du second degré en x: résolution avec le discriminant.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée. Calculer le discriminant. delta inférieur à 0, donc il n’y a pas de racine réelle; les deux racines sont complexes conjuguées.

Étapes, partie 2. Appliquer les formules des racines avec la racine carrée de moins 1 égale i. Simplifier.

La réponse. La réponse est donc x égale moins 2 moins 3i ou x égale moins 2 plus 3i. Le discriminant est négatif, donc il n’y a pas de solutions réelles; les solutions sont une paire de complexes conjugués.

Vérification. Relations de Viète: somme des racines égale moins 4 égale moins b/a égale moins 4; produit égale 13 égale c/a égale 13.

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