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Résoudre un problème
Équations du second degréAlgèbreLycée≈ 1:12

Résoudre x² - 6x - 8 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = 3 - √17 ≈ -1.1231056 ou x = 3 + √17 ≈ 7.1231056.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    x2−6 x−8=0{ x}^{2}-6~ x-8 = 0
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. x2−6 x−8=0{ x}^{2}-6~ x-8 = 0
      Partir de l’équation
    2. x2−6x−8=0x^{2} - 6x - 8 = 0
      Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée
    3. Δ=b2−4ac=(−6)2−4⋅1⋅(−8)=68\Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 68
      Calculer le discriminant
    4. Δ > 0, donc il y a deux racines réelles distinctes
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. x=−b±Δ2a=6±682x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{68}}{2}
      Appliquer les formules des racines
    2. 68=217\sqrt{68} = 2\sqrt{17}
      Simplifier la racine carrée
    3. x=3±17x = 3 \pm \sqrt{17}
      Simplifier la fraction
  4. 4. La réponse
    x1=3−17≈−1.1231056,x2=3+17≈7.1231056x_1 = 3 - \sqrt{17} \approx -1.1231056,\quad x_2 = 3 + \sqrt{17} \approx 7.1231056

    Δ = 68; x = 3 - √17 ≈ -1.1231056 or x = 3 + √17 ≈ 7.1231056

  5. 5. Vérification
    • x = -1.1231056 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓
    • x = 7.1231056 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : x au carré moins 6x moins 8 égale 0. Équation du second degré en x: résolution avec le discriminant.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée. Calculer le discriminant. delta supérieur à 0, donc il y a deux racines réelles distinctes.

Étapes, partie 2. Appliquer les formules des racines. Simplifier la racine carrée. Simplifier la fraction.

La réponse. La réponse est donc x égale 3 moins la racine carrée de 17 environ moins 1.1231056 ou x égale 3 plus la racine carrée de 17 environ 7.1231056. Les formules du second degré donnent toutes les solutions de ax au carré plus bx plus c égale 0.

Vérification. x égale moins 1.1231056: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié. x égale 7.1231056: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié.

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