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Résoudre un problème
Équations du second degréAlgèbreLycée≈ 0:56

Résoudre 3x² + 48x + 192 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = -8 (racine double).

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.4 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    3 x2+48 x+192=03~{ x}^{2}+48~ x+192 = 0
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. 3 x2+48 x+192=03~{ x}^{2}+48~ x+192 = 0
      Partir de l’équation
    2. 3x2+48x+192=03x^{2} + 48x + 192 = 0
      Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée
    3. Δ=b2−4ac=482−4⋅3⋅192=0\Delta = b^2 - 4ac = 48^2 - 4 \cdot 3 \cdot 192 = 0
      Calculer le discriminant
    4. Δ = 0, donc il y a une racine réelle double
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. x=−b2a=−486=−8x = \frac{-b}{2a} = \frac{-48}{6} = -8
      Appliquer les formules des racines
    2. 3x2+48x+192=3(x+8)23x^2 + 48x + 192 = 3(x + 8)^2
      Forme factorisée
  4. 4. Sur le graphique
    -11-10-9-8-7-6-5x = -8
    Chaque solution est un point où le graphique coupe zéro.
  5. 5. La réponse
    x=−8x = -8

    Δ = 0; x = -8 (double root)

  6. 6. Vérification
    • x = -8 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : 3x au carré plus 48x plus 192 égale 0. Équation du second degré en x: résolution avec le discriminant.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée. Calculer le discriminant. delta égale 0, donc il y a une racine réelle double.

Étapes, partie 2. Appliquer les formules des racines. Forme factorisée.

Sur le graphique. Regardons maintenant le graphique du membre de gauche moins le membre de droite. Il coupe zéro exactement aux solutions trouvées.

La réponse. La réponse est donc x égale moins 8 (racine double). Les formules du second degré donnent toutes les solutions de ax au carré plus bx plus c égale 0.

Vérification. x égale moins 8: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié.

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