Aller au contenu
MathSolver Pro
  • Ouvrir le solveur
  • Demander au tuteur IA
  • Trouver un cours AP
  • Créer un quiz
  • Ouvrir la calculatrice
  • Calculatrice graphique
  • Voir toutes les calculatrices
  • Lire les guides de maths
↑ ↓Entrée pour ouvrir · Échap pour fermer
Résoudre un problème
Équations du second degréAlgèbreLycée≈ 0:53

Résoudre x² + 1 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = - i ou x = i.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.3 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    x2+1=0{ x}^{2}+1 = 0
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. x2+1=0{ x}^{2}+1 = 0
      Partir de l’équation
    2. x2+1=0x^{2} + 1 = 0
      Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée
    3. Δ=b2−4ac=02−4⋅1⋅1=−4\Delta = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -4
      Calculer le discriminant
    4. Δ < 0, donc il n’y a pas de racine réelle ; les deux racines sont complexes conjuguées
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. x=0±−42=0±2 i2x = \frac{0 \pm \sqrt{-4}}{2} = \frac{0 \pm 2\,i}{2}
      Appliquer les formules des racines avec √(−1) = i
    2. x=±ix = \pm i
      Simplifier
  4. 4. La réponse
    x1=−i,x2=ix_1 = - i,\quad x_2 = i

    Δ = -4; x = - i or x = i

  5. 5. Vérification
    • Relations de Viète : somme des racines = 0 = −b/a = 0 ; produit = 1 = c/a = 1

Transcription

Le problème. Voici le problème : x au carré plus 1 égale 0. Équation du second degré en x: résolution avec le discriminant.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée. Calculer le discriminant. delta inférieur à 0, donc il n’y a pas de racine réelle; les deux racines sont complexes conjuguées.

Étapes, partie 2. Appliquer les formules des racines avec la racine carrée de moins 1 égale i. Simplifier.

La réponse. La réponse est donc x égale moins i ou x égale i. Le discriminant est négatif, donc il n’y a pas de solutions réelles; les solutions sont une paire de complexes conjugués.

Vérification. Relations de Viète: somme des racines égale 0 égale moins b/a égale 0; produit égale 1 égale c/a égale 1.

D’autres leçons comme celle-ci

Résoudre x² + 1 = 0 : leçon vidéo pas à pas