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Résoudre un problème
Équations du second degréAlgèbreLycée≈ 1:15

Résoudre x² - 9x - 7 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = (9 - √109)/2 ≈ -0.72015325 ou x = (9 + √109)/2 ≈ 9.7201533.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    x2−9 x−7=0{ x}^{2}-9~ x-7 = 0
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. x2−9 x−7=0{ x}^{2}-9~ x-7 = 0
      Partir de l’équation
    2. x2−9x−7=0x^{2} - 9x - 7 = 0
      Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée
    3. Δ=b2−4ac=(−9)2−4⋅1⋅(−7)=109\Delta = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 109
      Calculer le discriminant
    4. Δ > 0, donc il y a deux racines réelles distinctes
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. x=−b±Δ2a=9±1092x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{9 \pm \sqrt{109}}{2}
      Appliquer les formules des racines
    2. 109=109\sqrt{109} = \sqrt{109}
      Simplifier la racine carrée
    3. x=9±1092x = \frac{9 \pm \sqrt{109}}{2}
      Simplifier la fraction
  4. 4. La réponse
    x1=9−1092≈−0.72015325,x2=9+1092≈9.7201533x_1 = \frac{9 - \sqrt{109}}{2} \approx -0.72015325,\quad x_2 = \frac{9 + \sqrt{109}}{2} \approx 9.7201533

    Δ = 109; x = (9 - √109)/2 ≈ -0.72015325 or x = (9 + √109)/2 ≈ 9.7201533

  5. 5. Vérification
    • x = -0.72015325 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓
    • x = 9.7201533 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : x au carré moins 9x moins 7 égale 0. Équation du second degré en x: résolution avec le discriminant.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée. Calculer le discriminant. delta supérieur à 0, donc il y a deux racines réelles distinctes.

Étapes, partie 2. Appliquer les formules des racines. Simplifier la racine carrée. Simplifier la fraction.

La réponse. La réponse est donc x égale (9 moins la racine carrée de 109 sur 2 environ moins 0.72015325 ou x égale (9 plus la racine carrée de 109 sur 2 environ 9.7201533. Les formules du second degré donnent toutes les solutions de ax au carré plus bx plus c égale 0.

Vérification. x égale moins 0.72015325: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié. x égale 9.7201533: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié.

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