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Résoudre un problème
Équations du second degréAlgèbreLycée≈ 1:15

Résoudre 4x² - 12x - 39 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = (3 - 4√3)/2 ≈ -1.9641016 ou x = (3 + 4√3)/2 ≈ 4.9641016.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    4 x2−12 x−39=04~{ x}^{2}-12~ x-39 = 0
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. 4 x2−12 x−39=04~{ x}^{2}-12~ x-39 = 0
      Partir de l’équation
    2. 4x2−12x−39=04x^{2} - 12x - 39 = 0
      Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée
    3. Δ=b2−4ac=(−12)2−4⋅4⋅(−39)=768\Delta = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-39) = 768
      Calculer le discriminant
    4. Δ > 0, donc il y a deux racines réelles distinctes
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. x=−b±Δ2a=12±7688x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{12 \pm \sqrt{768}}{8}
      Appliquer les formules des racines
    2. 768=163\sqrt{768} = 16\sqrt{3}
      Simplifier la racine carrée
    3. x=3±432x = \frac{3 \pm 4\sqrt{3}}{2}
      Simplifier la fraction
  4. 4. La réponse
    x1=3−432≈−1.9641016,x2=3+432≈4.9641016x_1 = \frac{3 - 4\sqrt{3}}{2} \approx -1.9641016,\quad x_2 = \frac{3 + 4\sqrt{3}}{2} \approx 4.9641016

    Δ = 768; x = (3 - 4√3)/2 ≈ -1.9641016 or x = (3 + 4√3)/2 ≈ 4.9641016

  5. 5. Vérification
    • x = -1.9641016 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓
    • x = 4.9641016 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : 4x au carré moins 12x moins 39 égale 0. Équation du second degré en x: résolution avec le discriminant.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée. Calculer le discriminant. delta supérieur à 0, donc il y a deux racines réelles distinctes.

Étapes, partie 2. Appliquer les formules des racines. Simplifier la racine carrée. Simplifier la fraction.

La réponse. La réponse est donc x égale (3 moins 4la racine carrée de 3 sur 2 environ moins 1.9641016 ou x égale (3 plus 4la racine carrée de 3 sur 2 environ 4.9641016. Les formules du second degré donnent toutes les solutions de ax au carré plus bx plus c égale 0.

Vérification. x égale moins 1.9641016: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié. x égale 4.9641016: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié.

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