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Résoudre un problème
LogarithmesAlgèbreLycée≈ 1:04

Résoudre ln(x) + ln(x+1) = ln(6)

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = 2.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.4 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    ln⁡(x)+ln⁡(x+1)=ln⁡(6)\ln\left( x\right)+\ln\left( x+1\right) = \ln\left(6\right)
  2. 2. Étape par étape
    1. ln⁡(x)+ln⁡(x+1)=ln⁡(6)\ln\left( x\right)+\ln\left( x+1\right) = \ln\left(6\right)
      Partir de l’équation
    2. f(x)=ln⁡(x)+ln⁡(x+1)−1.791759469228055=0f(x) = \ln\left( x\right)+\ln\left( x+1\right)-1.791759469228055 = 0
      Réécrire sous la forme f(x) = 0
    3. Cette équation n’est pas polynomiale : on la résout numériquement
    4. x=2x = 2
      1 solution trouvée dans [−10⁹, 10⁹]
  3. 3. La réponse
    x = 2\text{x = 2}

    x = 2

  4. 4. Vérification
    • x = 2 : membre de gauche = 1.7917595, membre de droite = 1.7917595 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : ln(x) plus ln(x plus 1) égale ln(6). Résoudre numériquement en x (l’équation contient des fonctions comme sin, log ou des racines).

Étape par étape. Partir de l’équation. Réécrire sous la forme f(x) égale 0. Cette équation n’est pas polynomiale: on la résout numériquement. Parcourir x de moins 10 puissance 9 à 10 puissance 9 à la recherche des changements de signe de f et des points où la courbe touche l prime axe, puis resserrer chacun. Chaque racine est vérifiée en la substituant. 1 solution trouvée dans [−10 puissance 9, 10 puissance 9].

La réponse. La réponse est donc x égale 2. Les valeurs marquées environ sont des approximations numériques précises à environ 10 chiffres significatifs. Chaque valeur a été vérifiée par substitution.

Vérification. x égale 2: membre de gauche égale 1.7917595, membre de droite égale 1.7917595, ce qui est vérifié.

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