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Résoudre un problème
LogarithmesAlgèbreLycée≈ 1:22

Résoudre ln(x)² = 4

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = e^(-2) ≈ 0.1353352832, x = e^2 ≈ 7.389056099.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    ln⁡(x)2=4{\ln\left( x\right)}^{2} = 4
  2. 2. Étape par étape
    1. ln⁡(x)2=4{\ln\left( x\right)}^{2} = 4
      Partir de l’équation
    2. f(x)=ln⁡(x)2−4=0f(x) = {\ln\left( x\right)}^{2}-4 = 0
      Réécrire sous la forme f(x) = 0
    3. Cette équation n’est pas polynomiale : on la résout numériquement
    4. x=e−2≈0.1353352832, x=e2≈7.389056099x = e^{-2} \approx 0.1353352832,\ x = e^{2} \approx 7.389056099
      2 solutions trouvées dans [−10⁹, 10⁹]
  3. 3. La réponse
    x = e^(-2) ≈ 0.1353352832, x = e^2 ≈ 7.389056099\text{x = e\textasciicircum{}(-2) ≈ 0.1353352832, x = e\textasciicircum{}2 ≈ 7.389056099}

    x = e^(-2) ≈ 0.1353352832, x = e^2 ≈ 7.389056099

  4. 4. Vérification
    • x = 0.13533528 : membre de gauche = 4, membre de droite = 4 ✓
    • x = 7.3890561 : membre de gauche = 4, membre de droite = 4 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : ln(x) au carré égale 4. Résoudre numériquement en x (l’équation contient des fonctions comme sin, log ou des racines).

Étape par étape. Partir de l’équation. Réécrire sous la forme f(x) égale 0. Cette équation n’est pas polynomiale: on la résout numériquement. Parcourir x de moins 10 puissance 9 à 10 puissance 9 à la recherche des changements de signe de f et des points où la courbe touche l prime axe, puis resserrer chacun. Chaque racine est vérifiée en la substituant. 2 solutions trouvées dans [−10 puissance 9, 10 puissance 9].

La réponse. La réponse est donc x égale e puissance moins 2 environ 0.1353352832, x égale e au carré environ 7.389056099. Les valeurs marquées environ sont des approximations numériques précises à environ 10 chiffres significatifs. Chaque valeur a été vérifiée par substitution.

Vérification. x égale 0.13533528: membre de gauche égale 4, membre de droite égale 4, ce qui est vérifié. x égale 7.3890561: membre de gauche égale 4, membre de droite égale 4, ce qui est vérifié.

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