LogarithmesAlgèbreLycée≈ 0:58

Résoudre log_3(x) = 4

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = 81.

VitesseLangue

Chapitres

Transcription

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.3 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\log_{3}\left( x\right) = 4$
2. Étape par étape
1. $\log_{3}\left( x\right) = 4$
  Partir de l’équation
2. $f(x) = \log_{3}\left( x\right)-4 = 0$
  Réécrire sous la forme f(x) = 0
3. Cette équation n’est pas polynomiale : on la résout numériquement
4. $x = 81$
  1 solution trouvée dans [−10⁹, 10⁹]
3. La réponse
$\text{x = 81}$
x = 81
4. Vérification
- x = 81 : membre de gauche = 4, membre de droite = 4 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : log(x, 3) égale 4. Résoudre numériquement en x (l’équation contient des fonctions comme sin, log ou des racines).

Étape par étape. Partir de l’équation. Réécrire sous la forme f(x) égale 0. Cette équation n’est pas polynomiale: on la résout numériquement. Parcourir x de moins 10 puissance 9 à 10 puissance 9 à la recherche des changements de signe de f et des points où la courbe touche l prime axe, puis resserrer chacun. Chaque racine est vérifiée en la substituant. 1 solution trouvée dans [−10 puissance 9, 10 puissance 9].

La réponse. La réponse est donc x égale 81. Les valeurs marquées environ sont des approximations numériques précises à environ 10 chiffres significatifs. Chaque valeur a été vérifiée par substitution.

Vérification. x égale 81: membre de gauche égale 4, membre de droite égale 4, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

Transcription

D’autres leçons comme celle-ci