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Résoudre un problème
Équations avec radicauxAlgèbreLycée≈ 1:35

Résoudre √(4x - 6) = x - 1

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x ≈ 1.585786438, x ≈ 4.414213562.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.6 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    4 x−6=x−1\sqrt{4~ x-6} = x-1
  2. 2. Étape par étape
    1. 4 x−6=x−1\sqrt{4~ x-6} = x-1
      Partir de l’équation
    2. f(x)=4 x−6+1−x=0f(x) = \sqrt{4~ x-6}+1- x = 0
      Réécrire sous la forme f(x) = 0
    3. Cette équation n’est pas polynomiale : on la résout numériquement
    4. x≈1.585786438, x≈4.414213562x \approx 1.585786438,\ x \approx 4.414213562
      2 solutions trouvées dans [−10⁹, 10⁹]
  3. 3. La réponse
    x ≈ 1.585786438, x ≈ 4.414213562\text{x ≈ 1.585786438, x ≈ 4.414213562}

    x ≈ 1.585786438, x ≈ 4.414213562

  4. 4. Vérification
    • x = 1.5857864 : membre de gauche = 0.58578644, membre de droite = 0.58578644 ✓
    • x = 4.4142136 : membre de gauche = 3.4142136, membre de droite = 3.4142136 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : sqrt(4x moins 6) égale x moins 1. Résoudre numériquement en x (l’équation contient des fonctions comme sin, log ou des racines).

Étape par étape. Partir de l’équation. Réécrire sous la forme f(x) égale 0. Cette équation n’est pas polynomiale: on la résout numériquement. Parcourir x de moins 10 puissance 9 à 10 puissance 9 à la recherche des changements de signe de f et des points où la courbe touche l prime axe, puis resserrer chacun. Chaque racine est vérifiée en la substituant. 2 solutions trouvées dans [−10 puissance 9, 10 puissance 9].

La réponse. La réponse est donc x environ 1.585786438, x environ 4.414213562. Les valeurs marquées environ sont des approximations numériques précises à environ 10 chiffres significatifs. Chaque valeur a été vérifiée par substitution.

Vérification. x égale 1.5857864: membre de gauche égale 0.58578644, membre de droite égale 0.58578644, ce qui est vérifié. x égale 4.4142136: membre de gauche égale 3.4142136, membre de droite égale 3.4142136, ce qui est vérifié.

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