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Résoudre un problème
Équations avec radicauxAlgèbreLycée≈ 1:08

Résoudre √(x² - 7) = 3

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = -4, x = 4.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.4 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    x2−7=3\sqrt{{ x}^{2}-7} = 3
  2. 2. Étape par étape
    1. x2−7=3\sqrt{{ x}^{2}-7} = 3
      Partir de l’équation
    2. f(x)=x2−7−3=0f(x) = \sqrt{{ x}^{2}-7}-3 = 0
      Réécrire sous la forme f(x) = 0
    3. Cette équation n’est pas polynomiale : on la résout numériquement
    4. x=−4, x=4x = -4,\ x = 4
      2 solutions trouvées dans [−10⁹, 10⁹]
  3. 3. La réponse
    x = -4, x = 4\text{x = -4, x = 4}

    x = -4, x = 4

  4. 4. Vérification
    • x = -4 : membre de gauche = 3, membre de droite = 3 ✓
    • x = 4 : membre de gauche = 3, membre de droite = 3 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : sqrt(x au carré moins 7) égale 3. Résoudre numériquement en x (l’équation contient des fonctions comme sin, log ou des racines).

Étape par étape. Partir de l’équation. Réécrire sous la forme f(x) égale 0. Cette équation n’est pas polynomiale: on la résout numériquement. Parcourir x de moins 10 puissance 9 à 10 puissance 9 à la recherche des changements de signe de f et des points où la courbe touche l prime axe, puis resserrer chacun. Chaque racine est vérifiée en la substituant. 2 solutions trouvées dans [−10 puissance 9, 10 puissance 9].

La réponse. La réponse est donc x égale moins 4, x égale 4. Les valeurs marquées environ sont des approximations numériques précises à environ 10 chiffres significatifs. Chaque valeur a été vérifiée par substitution.

Vérification. x égale moins 4: membre de gauche égale 3, membre de droite égale 3, ce qui est vérifié. x égale 4: membre de gauche égale 3, membre de droite égale 3, ce qui est vérifié.

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