Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:07

Résoudre le système 0.5x + y = 2, x - y = 1

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\begin{cases} 0.5x+ y = 2 \\ x- y = 1 \end{cases}$
2. Étapes, partie 1
1. $\begin{cases} \frac{1}{2}x + y = 2 \\ x - y = 1 \end{cases}$
  Écrire chaque équation sous forme standard
2. $\begin{bmatrix}\frac{1}{2} & 1 & 2 \\ 1 & -1 & 1\end{bmatrix}$
  Construire la matrice augmentée [A | b]
3. Méthode de Gauss-Jordan
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{\frac{1}{2}} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 4 \\ 1 & -1 & 1\end{bmatrix}$
  Diviser R1 par 1/2
3. Étapes, partie 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 4 \\ 0 & -3 & -3\end{bmatrix}$
  Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{-3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 4 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  Diviser R2 par -3
3. $R_{1} \to R_{1} - 2R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  Forme échelonnée réduite
4. Étapes, partie 3
1. $x = 2,\ y = 1$
  Lire la solution unique
5. La réponse
$x = 2,\ y = 1$
(1/2)x + y = 2; x - y = 1 ⇒ x = 2, y = 1
6. Vérification
- Équation 1 : (1/2)x + y = 2 ✓
- Équation 2 : x - y = 1 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système 0.5x plus y égale 2, x moins y égale 1. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par 1 sur 2.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par moins 3. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale 2, y égale 1. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: (1 sur 2)x plus y égale 2, ce qui est vérifié. Équation 2: x moins y égale 1, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

Transcription

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