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Résoudre un problème
Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:15

Résoudre le système -7x + 8y = -11, -8x + 4y = -28

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = 5, y = 3.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    {−7x+8y=−11−8x+4y=−28\begin{cases} -7x+8y = -11 \\ -8x+4y = -28 \end{cases}
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. {−7x+8y=−11−8x+4y=−28\begin{cases} -7x + 8y = -11 \\ -8x + 4y = -28 \end{cases}
      Écrire chaque équation sous forme standard
    2. [−78−11−84−28]\begin{bmatrix}-7 & 8 & -11 \\ -8 & 4 & -28\end{bmatrix}
      Construire la matrice augmentée [A | b]
    3. Méthode de Gauss-Jordan
    4. R1→1−7R1: [1−87117−84−28]R_{1} \to \tfrac{1}{-7} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{7} & \frac{11}{7} \\ -8 & 4 & -28\end{bmatrix}
      Diviser R1 par -7
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. R2→R2+8R1: [1−871170−367−1087]R_{2} \to R_{2} + 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{7} & \frac{11}{7} \\ 0 & -\frac{36}{7} & -\frac{108}{7}\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
    2. R2→1−367R2: [1−87117013]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{36}{7}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{7} & \frac{11}{7} \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Diviser R2 par -36/7
    3. R1→R1+87R2: [105013]R_{1} \to R_{1} + \frac{8}{7} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
    4. [105013]\begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Forme échelonnée réduite
  4. 4. Étapes, partie 3
    1. x=5, y=3x = 5,\ y = 3
      Lire la solution unique
  5. 5. La réponse
    x=5, y=3x = 5,\ y = 3

    -7x + 8y = -11; -8x + 4y = -28 ⇒ x = 5, y = 3

  6. 6. Vérification
    • Équation 1 : -7x + 8y = -11 ✓
    • Équation 2 : -8x + 4y = -28 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système moins 7x plus 8y égale moins 11, moins 8x plus 4y égale moins 28. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par moins 7.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par moins 36 sur 7. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale 5, y égale 3. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: moins 7x plus 8y égale moins 11, ce qui est vérifié. Équation 2: moins 8x plus 4y égale moins 28, ce qui est vérifié.

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