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Résoudre un problème
Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:12

Résoudre le système -9x - 9y = 63, 4x - 4y = 4

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = -3, y = -4.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    {−9x−9y=634x−4y=4\begin{cases} -9x-9y = 63 \\ 4x-4y = 4 \end{cases}
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. {−9x−9y=634x−4y=4\begin{cases} -9x - 9y = 63 \\ 4x - 4y = 4 \end{cases}
      Écrire chaque équation sous forme standard
    2. [−9−9634−44]\begin{bmatrix}-9 & -9 & 63 \\ 4 & -4 & 4\end{bmatrix}
      Construire la matrice augmentée [A | b]
    3. Méthode de Gauss-Jordan
    4. R1→1−9R1: [11−74−44]R_{1} \to \tfrac{1}{-9} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -7 \\ 4 & -4 & 4\end{bmatrix}
      Diviser R1 par -9
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. R2→R2−4R1: [11−70−832]R_{2} \to R_{2} - 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -7 \\ 0 & -8 & 32\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
    2. R2→1−8R2: [11−701−4]R_{2} \to \tfrac{1}{-8} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -7 \\ 0 & 1 & -4\end{bmatrix}
      Diviser R2 par -8
    3. R1→R1−1R2: [10−301−4]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -4\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
    4. [10−301−4]\begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -4\end{bmatrix}
      Forme échelonnée réduite
  4. 4. Étapes, partie 3
    1. x=−3, y=−4x = -3,\ y = -4
      Lire la solution unique
  5. 5. La réponse
    x=−3, y=−4x = -3,\ y = -4

    -9x - 9y = 63; 4x - 4y = 4 ⇒ x = -3, y = -4

  6. 6. Vérification
    • Équation 1 : -9x - 9y = 63 ✓
    • Équation 2 : 4x - 4y = 4 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système moins 9x moins 9y égale 63, 4x moins 4y égale 4. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par moins 9.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par moins 8. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale moins 3, y égale moins 4. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: moins 9x moins 9y égale 63, ce qui est vérifié. Équation 2: 4x moins 4y égale 4, ce qui est vérifié.

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