Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:11

Résoudre le système -x + 3y = 11, -4x + 7y = 19

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\begin{cases} - x+3y = 11 \\ -4x+7y = 19 \end{cases}$
2. Étapes, partie 1
1. $\begin{cases} -x + 3y = 11 \\ -4x + 7y = 19 \end{cases}$
  Écrire chaque équation sous forme standard
2. $\begin{bmatrix}-1 & 3 & 11 \\ -4 & 7 & 19\end{bmatrix}$
  Construire la matrice augmentée [A | b]
3. Méthode de Gauss-Jordan
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-1} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -11 \\ -4 & 7 & 19\end{bmatrix}$
  Diviser R1 par -1
3. Étapes, partie 2
1. $R_{2} \to R_{2} + 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -11 \\ 0 & -5 & -25\end{bmatrix}$
  Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{-5} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -11 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}$
  Diviser R2 par -5
3. $R_{1} \to R_{1} + 3R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}$
  Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}$
  Forme échelonnée réduite
4. Étapes, partie 3
1. $x = 4,\ y = 5$
  Lire la solution unique
5. La réponse
$x = 4,\ y = 5$
-x + 3y = 11; -4x + 7y = 19 ⇒ x = 4, y = 5
6. Vérification
- Équation 1 : -x + 3y = 11 ✓
- Équation 2 : -4x + 7y = 19 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système moins x plus 3y égale 11, moins 4x plus 7y égale 19. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par moins 1.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par moins 5. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale 4, y égale 5. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: moins x plus 3y égale 11, ce qui est vérifié. Équation 2: moins 4x plus 7y égale 19, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

Transcription

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