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Résoudre un problème
Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:15

Résoudre le système 9x + 4y = -55 et -8x + 8y = -32

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = -3, y = -7.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    {9x+4y=−55−8x+8y=−32\begin{cases} 9x+4y = -55 \\ -8x+8y = -32 \end{cases}
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. {9x+4y=−55−8x+8y=−32\begin{cases} 9x + 4y = -55 \\ -8x + 8y = -32 \end{cases}
      Écrire chaque équation sous forme standard
    2. [94−55−88−32]\begin{bmatrix}9 & 4 & -55 \\ -8 & 8 & -32\end{bmatrix}
      Construire la matrice augmentée [A | b]
    3. Méthode de Gauss-Jordan
    4. R1→19R1: [149−559−88−32]R_{1} \to \tfrac{1}{9} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{9} & -\frac{55}{9} \\ -8 & 8 & -32\end{bmatrix}
      Diviser R1 par 9
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. R2→R2+8R1: [149−55901049−7289]R_{2} \to R_{2} + 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{9} & -\frac{55}{9} \\ 0 & \frac{104}{9} & -\frac{728}{9}\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
    2. R2→11049R2: [149−55901−7]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{104}{9}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{9} & -\frac{55}{9} \\ 0 & 1 & -7\end{bmatrix}
      Diviser R2 par 104/9
    3. R1→R1−49R2: [10−301−7]R_{1} \to R_{1} - \frac{4}{9} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -7\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
    4. [10−301−7]\begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -7\end{bmatrix}
      Forme échelonnée réduite
  4. 4. Étapes, partie 3
    1. x=−3, y=−7x = -3,\ y = -7
      Lire la solution unique
  5. 5. La réponse
    x=−3, y=−7x = -3,\ y = -7

    9x + 4y = -55; -8x + 8y = -32 ⇒ x = -3, y = -7

  6. 6. Vérification
    • Équation 1 : 9x + 4y = -55 ✓
    • Équation 2 : -8x + 8y = -32 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système 9x plus 4y égale moins 55 et moins 8x plus 8y égale moins 32. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par 9.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par 104 sur 9. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale moins 3, y égale moins 7. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: 9x plus 4y égale moins 55, ce qui est vérifié. Équation 2: moins 8x plus 8y égale moins 32, ce qui est vérifié.

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Résoudre le système 9x + 4y = -55 et -8x + 8y = -32 : leçon vidéo pas à pas