Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:13

Résoudre le système -x + 9y = -45 et -4x + 4y = -20

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = 0, y = -5.

VitesseLangue

Chapitres

Transcription

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\begin{cases} - x+9y = -45 \\ -4x+4y = -20 \end{cases}$
2. Étapes, partie 1
1. $\begin{cases} -x + 9y = -45 \\ -4x + 4y = -20 \end{cases}$
  Écrire chaque équation sous forme standard
2. $\begin{bmatrix}-1 & 9 & -45 \\ -4 & 4 & -20\end{bmatrix}$
  Construire la matrice augmentée [A | b]
3. Méthode de Gauss-Jordan
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-1} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -9 & 45 \\ -4 & 4 & -20\end{bmatrix}$
  Diviser R1 par -1
3. Étapes, partie 2
1. $R_{2} \to R_{2} + 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -9 & 45 \\ 0 & -32 & 160\end{bmatrix}$
  Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{-32} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -9 & 45 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}$
  Diviser R2 par -32
3. $R_{1} \to R_{1} + 9R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}$
  Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}$
  Forme échelonnée réduite
4. Étapes, partie 3
1. $x = 0,\ y = -5$
  Lire la solution unique
5. La réponse
$x = 0,\ y = -5$
-x + 9y = -45; -4x + 4y = -20 ⇒ x = 0, y = -5
6. Vérification
- Équation 1 : -x + 9y = -45 ✓
- Équation 2 : -4x + 4y = -20 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système moins x plus 9y égale moins 45 et moins 4x plus 4y égale moins 20. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par moins 1.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par moins 32. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale 0, y égale moins 5. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: moins x plus 9y égale moins 45, ce qui est vérifié. Équation 2: moins 4x plus 4y égale moins 20, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

Transcription

D’autres leçons comme celle-ci