Aller au contenu
MathSolver Pro
  • Ouvrir le solveur
  • Demander au tuteur IA
  • Trouver un cours AP
  • Créer un quiz
  • Ouvrir la calculatrice
  • Calculatrice graphique
  • Voir toutes les calculatrices
  • Lire les guides de maths
↑ ↓Entrée pour ouvrir · Échap pour fermer
Résoudre un problème
Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:12

Résoudre le système -9x + 5y = -61 et 8x + y = 27

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = 4, y = -5.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    {−9x+5y=−618x+y=27\begin{cases} -9x+5y = -61 \\ 8x+ y = 27 \end{cases}
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. {−9x+5y=−618x+y=27\begin{cases} -9x + 5y = -61 \\ 8x + y = 27 \end{cases}
      Écrire chaque équation sous forme standard
    2. [−95−618127]\begin{bmatrix}-9 & 5 & -61 \\ 8 & 1 & 27\end{bmatrix}
      Construire la matrice augmentée [A | b]
    3. Méthode de Gauss-Jordan
    4. R1→1−9R1: [1−596198127]R_{1} \to \tfrac{1}{-9} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{9} & \frac{61}{9} \\ 8 & 1 & 27\end{bmatrix}
      Diviser R1 par -9
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. R2→R2−8R1: [1−596190499−2459]R_{2} \to R_{2} - 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{9} & \frac{61}{9} \\ 0 & \frac{49}{9} & -\frac{245}{9}\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
    2. R2→1499R2: [1−5961901−5]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{49}{9}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{9} & \frac{61}{9} \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Diviser R2 par 49/9
    3. R1→R1+59R2: [10401−5]R_{1} \to R_{1} + \frac{5}{9} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
    4. [10401−5]\begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Forme échelonnée réduite
  4. 4. Étapes, partie 3
    1. x=4, y=−5x = 4,\ y = -5
      Lire la solution unique
  5. 5. La réponse
    x=4, y=−5x = 4,\ y = -5

    -9x + 5y = -61; 8x + y = 27 ⇒ x = 4, y = -5

  6. 6. Vérification
    • Équation 1 : -9x + 5y = -61 ✓
    • Équation 2 : 8x + y = 27 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système moins 9x plus 5y égale moins 61 et 8x plus y égale 27. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par moins 9.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par 49 sur 9. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale 4, y égale moins 5. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: moins 9x plus 5y égale moins 61, ce qui est vérifié. Équation 2: 8x plus y égale 27, ce qui est vérifié.

D’autres leçons comme celle-ci

Résoudre le système -9x + 5y = -61 et 8x + y = 27 : leçon vidéo pas à pas