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Résoudre un problème
Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:15

Résoudre le système 7x - 8y = -45/2, 5x - 1y = -9

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = -3/2, y = 3/2.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    {7x−8y=−4525x−1y=−9\begin{cases} 7x-8y = \frac{-45}{2} \\ 5x-1y = -9 \end{cases}
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. {7x−8y=−4525x−y=−9\begin{cases} 7x - 8y = -\frac{45}{2} \\ 5x - y = -9 \end{cases}
      Écrire chaque équation sous forme standard
    2. [7−8−4525−1−9]\begin{bmatrix}7 & -8 & -\frac{45}{2} \\ 5 & -1 & -9\end{bmatrix}
      Construire la matrice augmentée [A | b]
    3. Méthode de Gauss-Jordan
    4. R1→17R1: [1−87−45145−1−9]R_{1} \to \tfrac{1}{7} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{7} & -\frac{45}{14} \\ 5 & -1 & -9\end{bmatrix}
      Diviser R1 par 7
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. R2→R2−5R1: [1−87−451403379914]R_{2} \to R_{2} - 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{7} & -\frac{45}{14} \\ 0 & \frac{33}{7} & \frac{99}{14}\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
    2. R2→1337R2: [1−87−45140132]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{33}{7}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{7} & -\frac{45}{14} \\ 0 & 1 & \frac{3}{2}\end{bmatrix}
      Diviser R2 par 33/7
    3. R1→R1+87R2: [10−320132]R_{1} \to R_{1} + \frac{8}{7} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{3}{2} \\ 0 & 1 & \frac{3}{2}\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
    4. [10−320132]\begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{3}{2} \\ 0 & 1 & \frac{3}{2}\end{bmatrix}
      Forme échelonnée réduite
  4. 4. Étapes, partie 3
    1. x=−32, y=32x = -\frac{3}{2},\ y = \frac{3}{2}
      Lire la solution unique
  5. 5. La réponse
    x=−32, y=32x = -\frac{3}{2},\ y = \frac{3}{2}

    7x - 8y = -45/2; 5x - y = -9 ⇒ x = -3/2, y = 3/2

  6. 6. Vérification
    • Équation 1 : 7x - 8y = -45/2 ✓
    • Équation 2 : 5x - y = -9 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système 7x moins 8y égale moins 45 sur 2, 5x moins 1y égale moins 9. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par 7.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par 33 sur 7. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale moins 3 sur 2, y égale 3 sur 2. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: 7x moins 8y égale moins 45 sur 2, ce qui est vérifié. Équation 2: 5x moins y égale moins 9, ce qui est vérifié.

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