Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:11

Résoudre le système 2x - 5y = -6, -8x + 1y = -14

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\begin{cases} 2x-5y = -6 \\ -8x+1y = -14 \end{cases}$
2. Étapes, partie 1
1. $\begin{cases} 2x - 5y = -6 \\ -8x + y = -14 \end{cases}$
  Écrire chaque équation sous forme standard
2. $\begin{bmatrix}2 & -5 & -6 \\ -8 & 1 & -14\end{bmatrix}$
  Construire la matrice augmentée [A | b]
3. Méthode de Gauss-Jordan
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{2} & -3 \\ -8 & 1 & -14\end{bmatrix}$
  Diviser R1 par 2
3. Étapes, partie 2
1. $R_{2} \to R_{2} + 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{2} & -3 \\ 0 & -19 & -38\end{bmatrix}$
  Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{-19} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{2} & -3 \\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}$
  Diviser R2 par -19
3. $R_{1} \to R_{1} + \frac{5}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}$
  Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}$
  Forme échelonnée réduite
4. Étapes, partie 3
1. $x = 2,\ y = 2$
  Lire la solution unique
5. La réponse
$x = 2,\ y = 2$
2x - 5y = -6; -8x + y = -14 ⇒ x = 2, y = 2
6. Vérification
- Équation 1 : 2x - 5y = -6 ✓
- Équation 2 : -8x + y = -14 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système 2x moins 5y égale moins 6, moins 8x plus 1y égale moins 14. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par 2.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par moins 19. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale 2, y égale 2. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: 2x moins 5y égale moins 6, ce qui est vérifié. Équation 2: moins 8x plus y égale moins 14, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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