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Résoudre un problème
Équations du second degréAlgèbreLycée≈ 1:14

Résoudre x² - 8x + 2 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = 4 - √14 ≈ 0.25834261 ou x = 4 + √14 ≈ 7.7416574.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    x2−8 x+2=0{ x}^{2}-8~ x+2 = 0
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. x2−8 x+2=0{ x}^{2}-8~ x+2 = 0
      Partir de l’équation
    2. x2−8x+2=0x^{2} - 8x + 2 = 0
      Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée
    3. Δ=b2−4ac=(−8)2−4⋅1⋅2=56\Delta = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 56
      Calculer le discriminant
    4. Δ > 0, donc il y a deux racines réelles distinctes
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. x=−b±Δ2a=8±562x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{56}}{2}
      Appliquer les formules des racines
    2. 56=214\sqrt{56} = 2\sqrt{14}
      Simplifier la racine carrée
    3. x=4±14x = 4 \pm \sqrt{14}
      Simplifier la fraction
  4. 4. La réponse
    x1=4−14≈0.25834261,x2=4+14≈7.7416574x_1 = 4 - \sqrt{14} \approx 0.25834261,\quad x_2 = 4 + \sqrt{14} \approx 7.7416574

    Δ = 56; x = 4 - √14 ≈ 0.25834261 or x = 4 + √14 ≈ 7.7416574

  5. 5. Vérification
    • x = 0.25834261 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓
    • x = 7.7416574 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : x au carré moins 8x plus 2 égale 0. Équation du second degré en x: résolution avec le discriminant.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée. Calculer le discriminant. delta supérieur à 0, donc il y a deux racines réelles distinctes.

Étapes, partie 2. Appliquer les formules des racines. Simplifier la racine carrée. Simplifier la fraction.

La réponse. La réponse est donc x égale 4 moins la racine carrée de 14 environ 0.25834261 ou x égale 4 plus la racine carrée de 14 environ 7.7416574. Les formules du second degré donnent toutes les solutions de ax au carré plus bx plus c égale 0.

Vérification. x égale 0.25834261: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié. x égale 7.7416574: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié.

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