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Résoudre un problème
Équations du second degréAlgèbreLycée≈ 1:15

Résoudre 3x² + x + 3 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = (-1 - √35·i)/6 ou x = (-1 + √35·i)/6.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    3 x2+x+3=03~{ x}^{2}+ x+3 = 0
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. 3 x2+x+3=03~{ x}^{2}+ x+3 = 0
      Partir de l’équation
    2. 3x2+x+3=03x^{2} + x + 3 = 0
      Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée
    3. Δ=b2−4ac=12−4⋅3⋅3=−35\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = -35
      Calculer le discriminant
    4. Δ < 0, donc il n’y a pas de racine réelle ; les deux racines sont complexes conjuguées
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. x=−1±−356=−1±35 i6x = \frac{-1 \pm \sqrt{-35}}{6} = \frac{-1 \pm \sqrt{35}\,i}{6}
      Appliquer les formules des racines avec √(−1) = i
    2. x=−1±35 i6x = \frac{-1 \pm \sqrt{35}\,i}{6}
      Simplifier
  4. 4. La réponse
    x1=−1−35 i6,x2=−1+35 i6x_1 = \frac{-1 - \sqrt{35}\,i}{6},\quad x_2 = \frac{-1 + \sqrt{35}\,i}{6}

    Δ = -35; x = (-1 - √35·i)/6 or x = (-1 + √35·i)/6

  5. 5. Vérification
    • Relations de Viète : somme des racines = -0.33333333 = −b/a = -0.33333333 ; produit = 1 = c/a = 1

Transcription

Le problème. Voici le problème : 3x au carré plus x plus 3 égale 0. Équation du second degré en x: résolution avec le discriminant.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée. Calculer le discriminant. delta inférieur à 0, donc il n’y a pas de racine réelle; les deux racines sont complexes conjuguées.

Étapes, partie 2. Appliquer les formules des racines avec la racine carrée de moins 1 égale i. Simplifier.

La réponse. La réponse est donc x égale (moins 1 moins la racine carrée de 35 fois i/6 ou x égale (moins 1 plus la racine carrée de 35 fois i/6. Le discriminant est négatif, donc il n’y a pas de solutions réelles; les solutions sont une paire de complexes conjugués.

Vérification. Relations de Viète: somme des racines égale moins 0.33333333 égale moins b/a égale moins 0.33333333; produit égale 1 égale c/a égale 1.

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