Aller au contenu
MathSolver Pro
  • Ouvrir le solveur
  • Demander au tuteur IA
  • Trouver un cours AP
  • Créer un quiz
  • Ouvrir la calculatrice
  • Calculatrice graphique
  • Voir toutes les calculatrices
  • Lire les guides de maths
↑ ↓Entrée pour ouvrir · Échap pour fermer
Résoudre un problème
Équations du second degréAlgèbreLycée≈ 1:19

Résoudre 6x² + 23x - 34 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = (-23 - √1345)/12 ≈ -4.9728535 ou x = (-23 + √1345)/12 ≈ 1.1395201.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    6 x2+23 x−34=06~{ x}^{2}+23~ x-34 = 0
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. 6 x2+23 x−34=06~{ x}^{2}+23~ x-34 = 0
      Partir de l’équation
    2. 6x2+23x−34=06x^{2} + 23x - 34 = 0
      Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée
    3. Δ=b2−4ac=232−4⋅6⋅(−34)=1345\Delta = b^2 - 4ac = 23^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-34) = 1345
      Calculer le discriminant
    4. Δ > 0, donc il y a deux racines réelles distinctes
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. x=−b±Δ2a=−23±134512x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-23 \pm \sqrt{1345}}{12}
      Appliquer les formules des racines
    2. 1345=1345\sqrt{1345} = \sqrt{1345}
      Simplifier la racine carrée
    3. x=−23±134512x = \frac{-23 \pm \sqrt{1345}}{12}
      Simplifier la fraction
  4. 4. La réponse
    x1=−23−134512≈−4.9728535,x2=−23+134512≈1.1395201x_1 = \frac{-23 - \sqrt{1345}}{12} \approx -4.9728535,\quad x_2 = \frac{-23 + \sqrt{1345}}{12} \approx 1.1395201

    Δ = 1345; x = (-23 - √1345)/12 ≈ -4.9728535 or x = (-23 + √1345)/12 ≈ 1.1395201

  5. 5. Vérification
    • x = -4.9728535 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓
    • x = 1.1395201 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : 6x au carré plus 23x moins 34 égale 0. Équation du second degré en x: résolution avec le discriminant.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée. Calculer le discriminant. delta supérieur à 0, donc il y a deux racines réelles distinctes.

Étapes, partie 2. Appliquer les formules des racines. Simplifier la racine carrée. Simplifier la fraction.

La réponse. La réponse est donc x égale (moins 23 moins la racine carrée de 1345 sur 12 environ moins 4.9728535 ou x égale (moins 23 plus la racine carrée de 1345 sur 12 environ 1.1395201. Les formules du second degré donnent toutes les solutions de ax au carré plus bx plus c égale 0.

Vérification. x égale moins 4.9728535: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié. x égale 1.1395201: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié.

D’autres leçons comme celle-ci

Résoudre 6x² + 23x - 34 = 0 : leçon vidéo pas à pas