Équations polynomialesAlgèbreLycée≈ 1:19

Résoudre x³ = 0

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
${ x}^{3} = 0$
2. Étapes, partie 1
1. ${ x}^{3} = 0$
  Partir de l’équation
2. $x^{3} = 0$
  Passer tous les termes dans un même membre
3. $x^{2} = 0$
  Tester les candidats donnés par le théorème des racines rationnelles : x = 0 est une racine
4. $x = 0$
  Tester les candidats donnés par le théorème des racines rationnelles : x = 0 est une racine
3. Étapes, partie 2
1. Tester les candidats donnés par le théorème des racines rationnelles : x = 0 est une racine
2. $x = 0$
  Rassembler les solutions réelles
4. Sur le graphique
Chaque solution est un point où le graphique coupe zéro.
5. La réponse
$x = 0$
x = 0
6. Vérification
- x = 0 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : x au cube égale 0. Équation polynomiale de degré 3 en x.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre. Tester les candidats donnés par le théorème des racines rationnelles: x égale 0 est une racine. La division synthétique (méthode de Horner) par (x moins 0) laisse un polynôme de degré 2. Tester les candidats donnés par le théorème des racines rationnelles: x égale 0 est une racine. La division synthétique (méthode de Horner) par (x moins 0) laisse un polynôme de degré 1.

Étapes, partie 2. Tester les candidats donnés par le théorème des racines rationnelles: x égale 0 est une racine. La division synthétique (méthode de Horner) par (x moins 0) laisse un polynôme de degré 0. Rassembler les solutions réelles.

Sur le graphique. Regardons maintenant le graphique du membre de gauche moins le membre de droite. Il coupe zéro exactement aux solutions trouvées.

La réponse. La réponse est donc x égale 0. Un polynôme de degré 3 a exactement 3 racines comptées avec leur multiplicité (certaines peuvent être complexes). Les racines rationnelles exactes sont cherchées d’abord, puis les autres sont calculées exactement ou approchées.

Vérification. x égale 0: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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