Équations polynomialesAlgèbreLycée≈ 1:04

Résoudre x⁴ + 1 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: Aucune solution réelle; complexe: 0.70710678 ± 0.70710678i, -0.70710678 ± 0.70710678i.

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
${ x}^{4}+1 = 0$
2. Étape par étape
1. ${ x}^{4}+1 = 0$
  Partir de l’équation
2. $x^{4} + 1 = 0$
  Passer tous les termes dans un même membre
3. Plus de racines rationnelles ; approximer numériquement les 4 racines restantes
4. $\text{Pas de solution réelle}$
  Rassembler les solutions réelles
3. La réponse
$\text{Pas de solution réelle}$
No real solutions

Transcription

Le problème. Voici le problème : x puissance 4 plus 1 égale 0. Équation polynomiale de degré 4 en x.

Étape par étape. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre. Plus de racines rationnelles; approximer numériquement les 4 racines restantes. La méthode de Durand-Kerner itère sur toutes les racines simultanément jusqu’à ce qu’elles ne changent plus. Rassembler les solutions réelles.

La réponse. La réponse est donc Aucune solution réelle; complexe: 0.70710678 plus ou moins 0.70710678i, moins 0.70710678 plus ou moins 0.70710678i. Un polynôme de degré 4 a exactement 4 racines comptées avec multiplicité (certaines peuvent être complexes). Les racines rationnelles exactes sont trouvées en premier, puis les autres sont résolues exactement ou approximées.

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