InéquationsAlgèbreLycée≈ 1:44

Résoudre x³ > x

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
${x}^{3} > x$
2. Étapes, partie 1
1. $x(x - 1)(x + 1) > 0$
  Tout passer dans un même membre et factoriser
2. Trouver les valeurs critiques
3. Tester un point dans chaque intervalle (tableau de signes)
4. Décider des bornes
3. Étapes, partie 2
1. $x \in (-1, 0) \cup (1, \infty)$
  Écrire l’ensemble des solutions
4. La réponse
$(-1, 0) \cup (1, \infty)$
x ∈ (-1, 0) ∪ (1, ∞)
5. Vérification
- x = -2 : ne vérifie pas l’inéquation.
- x = -0.5 : vérifie l’inéquation.
- x = 0.5 : ne vérifie pas l’inéquation.
- x = 2 : vérifie l’inéquation.

Transcription

Le problème. Voici le problème : x au cube supérieur à x. Résoudre l’inéquation et donner la réponse sous forme d’intervalle.

Étapes, partie 1. Tout passer dans un même membre et factoriser. Un tableau de signes demande la forme f(x) comparée à 0, écrite comme un produit ou un quotient de facteurs. Trouver les valeurs critiques. Le signe ne peut changer qu’en moins 1 (zéro), 0 (zéro), 1 (zéro). Tester un point dans chaque intervalle (tableau de signes). (-∞, moins 1): test x égale moins 2 → signe moins → exclu; (moins 1, 0): test x égale moins 0.5 → signe plus → inclus; (0, 1): test x égale 0.5 → signe moins → exclu; (1, ∞): test x égale 2 → signe plus → inclus. Décider des bornes. moins 1: exclu; 0: exclu; 1: exclu.

Étapes, partie 2. Écrire l’ensemble des solutions.

La réponse. La réponse est donc (moins 1, 0) ∪ (1, ∞). L’inéquation est vérifiée exactement pour x dans (moins 1, 0) ∪ (1, ∞). Les points où l’expression n’est pas définie ne sont jamais inclus, et les bornes ne sont incluses que pour inférieur ou égal à ou supérieur ou égal à là où l’expression s’annule.

Vérification. x égale moins 2: ne vérifie pas l’inéquation. x égale moins 0.5: vérifie l’inéquation. x égale 0.5: ne vérifie pas l’inéquation. x égale 2: vérifie l’inéquation.

Étapes à l’écran

Transcription

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