अवकलजकलनकॉलेज≈ 1:34

((2x)³/(arctan(x²+x+1)) का अवकलज

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\frac{d}{dx}\left[\frac{{\left(2x\right)}^{3}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}\right]$
2. चरण, भाग 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{{\left(2x\right)}^{3}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}\right] = \frac{24{x}^{2}+\frac{\frac{8 \left(-\left(2{x}^{4}\right)-{x}^{3}\right)}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}$
  भागफल नियम: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)\right] = \frac{2x+1}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}$
  श्रृंखला नियम — d/dx[arctan u] = u′/(1 + u²)
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+ x+1\right] = 2x+1$
  योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+ x\right] = 2x+1$
  योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें
3. चरण, भाग 2
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  घात नियम: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
2. $\frac{d}{dx}\left[{\left(2x\right)}^{3}\right] = 24{x}^{2}$
  श्रृंखला नियम के साथ घात नियम: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
3. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  अचर गुणज नियम
4. $f'(x) = \frac{24{x}^{2}+\frac{\frac{8 \left(-\left(2{x}^{4}\right)-{x}^{3}\right)}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}$
  मिलाएँ और सरल करें
4. उत्तर
$f'(x) = \frac{24{x}^{2}+\frac{\frac{8 \left(-\left(2{x}^{4}\right)-{x}^{3}\right)}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}$
f'(x) = (24x² + 8(-(2x⁴) - x³) / ((x² + x + 1)² + 1) / atan(x² + x + 1)) / atan(x² + x + 1)
5. जाँच
- 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: ((2x) का घन)/(arctan(x का वर्ग जमा x जमा 1)) का अवकलज. x के सापेक्ष ((2x) का घन) / (atan(x का वर्ग जमा x जमा 1)) का अवकलज निकालें।

चरण, भाग 1. भागफल नियम: (u/v) डैश बराबर (u डैश v घटा uv डैश )/v का वर्ग. श्रृंखला नियम — x के सापेक्ष अवकलज[arctan u] बराबर u डैश /(1 जमा u का वर्ग). योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें. योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें.

चरण, भाग 2. घात नियम: x के सापेक्ष अवकलज[x की घात n] बराबर n गुणा x की घात n घटा 1. श्रृंखला नियम के साथ घात नियम: x के सापेक्ष अवकलज[u की घात n] बराबर n गुणा u की घात n घटा 1 गुणा u डैश. अचर गुणज नियम. मिलाएँ और सरल करें.

उत्तर. तो उत्तर है f का अवकलज बराबर (24x का वर्ग जमा 8(-(2x की घात 4) घटा x का घन) / ((x का वर्ग जमा x जमा 1) का वर्ग जमा 1) / atan(x का वर्ग जमा x जमा 1)) / atan(x का वर्ग जमा x जमा 1). अवकलज बाहर से भीतर की ओर बनता है: योग पदों में बँटते हैं, अचर बाहर आ जाते हैं, गुणनफलों और भागफलों के अपने नियम लगते हैं, और हर संयुक्त फलन अपने भीतरी भाग के अवकलज से गुणा होता है (श्रृंखला नियम)।

जाँच. 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया, जो सही है.

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