अवकलजकलनकॉलेज≈ 1:20

(ln(2x))/(sin(x²+1)) का अवकलज

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left(2x\right)}{\sin\left({x}^{2}+1\right)}\right]$
2. चरण, भाग 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left(2x\right)}{\sin\left({x}^{2}+1\right)}\right] = \frac{\frac{\sin\left({x}^{2}+1\right)}{x}-2x \ln\left(2x\right) \cos\left({x}^{2}+1\right)}{{\sin\left({x}^{2}+1\right)}^{2}}$
  भागफल नियम: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left({x}^{2}+1\right)\right] = 2\cos\left({x}^{2}+1\right) x$
  श्रृंखला नियम — d/dx[sin u] = cos u · u′
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x$
  योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  घात नियम: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. चरण, भाग 2
1. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left(2x\right)\right] = \frac{1}{x}$
  श्रृंखला नियम — d/dx[ln u] = u′/u
2. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  अचर गुणज नियम
3. $f'(x) = \frac{\frac{\sin\left({x}^{2}+1\right)}{x}-2x \ln\left(2x\right) \cos\left({x}^{2}+1\right)}{{\sin\left({x}^{2}+1\right)}^{2}}$
  मिलाएँ और सरल करें
4. उत्तर
$f'(x) = \frac{\frac{\sin\left({x}^{2}+1\right)}{x}-2x \ln\left(2x\right) \cos\left({x}^{2}+1\right)}{{\sin\left({x}^{2}+1\right)}^{2}}$
f'(x) = (sin(x² + 1) / x - 2x·ln(2x)·cos(x² + 1)) / sin(x² + 1)²
5. जाँच
- 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: (ln(2x))/(sin(x का वर्ग जमा 1)) का अवकलज. x के सापेक्ष (ln(2x)) / (sin(x का वर्ग जमा 1)) का अवकलज निकालें।

चरण, भाग 1. भागफल नियम: (u/v) डैश बराबर (u डैश v घटा uv डैश )/v का वर्ग. श्रृंखला नियम — x के सापेक्ष अवकलज[sin u] बराबर cos u गुणा u डैश. योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें. घात नियम: x के सापेक्ष अवकलज[x की घात n] बराबर n गुणा x की घात n घटा 1.

चरण, भाग 2. श्रृंखला नियम — x के सापेक्ष अवकलज[ln u] बराबर u डैश /u. अचर गुणज नियम. मिलाएँ और सरल करें.

उत्तर. तो उत्तर है f का अवकलज बराबर (sin(x का वर्ग जमा 1) / x घटा 2x गुणा ln(2x) गुणा cos(x का वर्ग जमा 1)) / sin(x का वर्ग जमा 1) का वर्ग. अवकलज बाहर से भीतर की ओर बनता है: योग पदों में बँटते हैं, अचर बाहर आ जाते हैं, गुणनफलों और भागफलों के अपने नियम लगते हैं, और हर संयुक्त फलन अपने भीतरी भाग के अवकलज से गुणा होता है (श्रृंखला नियम)।

जाँच. 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया, जो सही है.

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