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cos(3x) का द्वितीय अवकलज ज्ञात करें

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[\cos\left(3x\right)\right]$
2. चरण, भाग 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x\right)\right]$
  अवकलज क्रमांक 1
2. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x\right)\right] = -\left(3\sin\left(3x\right)\right)$
  श्रृंखला नियम — d/dx[cos u] = −sin u · u′
3. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  अचर गुणज नियम
4. $f'(x) = -\left(3\sin\left(3x\right)\right)$
  प्रथम अवकलज सरल करें
3. चरण, भाग 2
1. $\frac{d}{dx}\left[-\left(3\sin\left(3x\right)\right)\right]$
  अवकलज क्रमांक 2
2. $\frac{d}{dx}\left[3\sin\left(3x\right)\right] = 9\cos\left(3x\right)$
  अचर गुणज नियम
3. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left(3x\right)\right] = 3\cos\left(3x\right)$
  श्रृंखला नियम — d/dx[sin u] = cos u · u′
4. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  अचर गुणज नियम
4. चरण, भाग 3
1. $f''(x) = -\left(9\cos\left(3x\right)\right)$
  द्वितीय अवकलज सरल करें
5. उत्तर
$f''(x) = -\left(9\cos\left(3x\right)\right)$
f''(x) = -(9cos(3x))
6. जाँच
- 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: cos(3x) का द्वितीय अवकलज ज्ञात करें. x के सापेक्ष cos(3 x) का द्वितीय अवकलज निकालें।

चरण, भाग 1. अवकलज क्रमांक 1. श्रृंखला नियम — x के सापेक्ष अवकलज[cos u] बराबर ऋण sin u गुणा u डैश. अचर गुणज नियम. प्रथम अवकलज सरल करें.

चरण, भाग 2. अवकलज क्रमांक 2. अचर गुणज नियम. श्रृंखला नियम — x के सापेक्ष अवकलज[sin u] बराबर cos u गुणा u डैश. अचर गुणज नियम.

चरण, भाग 3. द्वितीय अवकलज सरल करें.

उत्तर. तो उत्तर है f डैश डैश (x) बराबर -(9cos(3x)). अवकलज बाहर से भीतर की ओर बनता है: योग पदों में बँटते हैं, अचर बाहर आ जाते हैं, गुणनफलों और भागफलों के अपने नियम लगते हैं, और हर संयुक्त फलन अपने भीतरी भाग के अवकलज से गुणा होता है (श्रृंखला नियम)।

जाँच. 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया, जो सही है.

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