अवकलजकलनकॉलेज≈ 0:52

arctan(x² का अवकलज

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}\right)\right]$
2. चरण दर चरण
1. $\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}\right)\right] = \frac{2x}{{x}^{4}+1}$
  श्रृंखला नियम — d/dx[arctan u] = u′/(1 + u²)
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  घात नियम: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f'(x) = \frac{2x}{{x}^{4}+1}$
  मिलाएँ और सरल करें
3. उत्तर
$f'(x) = \frac{2x}{{x}^{4}+1}$
f'(x) = 2x / (x⁴ + 1)
4. जाँच
- 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: arctan(x का वर्ग) का अवकलज. x के सापेक्ष atan(x का वर्ग) का अवकलज निकालें।

चरण दर चरण. श्रृंखला नियम — x के सापेक्ष अवकलज[arctan u] बराबर u डैश /(1 जमा u का वर्ग). घात नियम: x के सापेक्ष अवकलज[x की घात n] बराबर n गुणा x की घात n घटा 1. मिलाएँ और सरल करें.

उत्तर. तो उत्तर है f का अवकलज बराबर 2x / (x की घात 4 जमा 1). अवकलज बाहर से भीतर की ओर बनता है: योग पदों में बँटते हैं, अचर बाहर आ जाते हैं, गुणनफलों और भागफलों के अपने नियम लगते हैं, और हर संयुक्त फलन अपने भीतरी भाग के अवकलज से गुणा होता है (श्रृंखला नियम)।

जाँच. 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया, जो सही है.

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