अवकलजकलनकॉलेज≈ 1:21

x³ - 2x² का द्वितीय अवकलज ज्ञात करें

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[{x}^{3}-2{x}^{2}\right]$
2. चरण, भाग 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}-2{x}^{2}\right]$
  अवकलज क्रमांक 1
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}-2{x}^{2}\right] = 3{x}^{2}-4x$
  अंतर नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें
3. $\frac{d}{dx}\left[2{x}^{2}\right] = 4x$
  अचर गुणज नियम
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  घात नियम: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. चरण, भाग 2
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  घात नियम: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
2. $f'(x) = 3{x}^{2}-4x$
  प्रथम अवकलज सरल करें
3. $\frac{d}{dx}\left[3{x}^{2}-4x\right]$
  अवकलज क्रमांक 2
4. $\frac{d}{dx}\left[3{x}^{2}-4x\right] = 6x-4$
  अंतर नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें
4. चरण, भाग 3
1. $\frac{d}{dx}\left[4x\right] = 4$
  अचर गुणज नियम
2. $\frac{d}{dx}\left[3{x}^{2}\right] = 6x$
  अचर गुणज नियम
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  घात नियम: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $f''(x) = 6x-4$
  द्वितीय अवकलज सरल करें
5. उत्तर
$f''(x) = 6x-4$
f''(x) = 6x - 4
6. जाँच
- 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: x का घन घटा 2x का वर्ग का द्वितीय अवकलज ज्ञात करें. x के सापेक्ष x का घन घटा 2 x का वर्ग का द्वितीय अवकलज निकालें।

चरण, भाग 1. अवकलज क्रमांक 1. अंतर नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें. अचर गुणज नियम. घात नियम: x के सापेक्ष अवकलज[x की घात n] बराबर n गुणा x की घात n घटा 1.

चरण, भाग 2. घात नियम: x के सापेक्ष अवकलज[x की घात n] बराबर n गुणा x की घात n घटा 1. प्रथम अवकलज सरल करें. अवकलज क्रमांक 2. अंतर नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें.

चरण, भाग 3. अचर गुणज नियम. अचर गुणज नियम. घात नियम: x के सापेक्ष अवकलज[x की घात n] बराबर n गुणा x की घात n घटा 1. द्वितीय अवकलज सरल करें.

उत्तर. तो उत्तर है f डैश डैश (x) बराबर 6x घटा 4. अवकलज बाहर से भीतर की ओर बनता है: योग पदों में बँटते हैं, अचर बाहर आ जाते हैं, गुणनफलों और भागफलों के अपने नियम लगते हैं, और हर संयुक्त फलन अपने भीतरी भाग के अवकलज से गुणा होता है (श्रृंखला नियम)।

जाँच. 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया, जो सही है.

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