सीमाकलनकॉलेज≈ 1:38

lim x→∞ (3x²+1)/(x²-2) ज्ञात करें

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\lim_{x \to \infty} \frac{3{x}^{2}+1}{{x}^{2}-2}$
2. चरण दर चरण
1. $\lim_{x \to \infty} \frac{3{x}^{2}+1}{{x}^{2}-2} = \lim_{x \to \infty} \frac{6x}{2x}$
  अनिर्धार्य रूप ∞/∞ — लोपिताल नियम लगाएँ
2. $\lim_{x \to \infty} \frac{6x}{2x} = 3$
  सरल करें
3. $\lim_{x \to \infty} 3 = 3$
  व्यंजक अचर है
3. उत्तर
$\lim_{x \to \infty} \frac{3{x}^{2}+1}{{x}^{2}-2} = 3$
lim x→∞ (3 x² + 1) / (x² - 2) = 3
4. जाँच
- x के बढ़ने पर संख्यात्मक मान मेल खाते हैं: f(127.18281) = 3.0004328, f(1271.8281) = 3.0000043, f(12718.281) = 3, f(127182.81) = 3 ✓

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प्रश्न. यह रहा प्रश्न: lim x- से अधिक अनंत (3x का वर्ग जमा 1)/(x का वर्ग घटा 2) ज्ञात करें. x → ∞ होने पर (3 x का वर्ग जमा 1) / (x का वर्ग घटा 2) की सीमा ज्ञात करें।

चरण दर चरण. अनिर्धार्य रूप ∞/∞ — लोपिताल नियम लगाएँ. अंश और हर का अलग-अलग अवकलन करें (यह भागफल नियम नहीं है)। सरल करें. व्यंजक अचर है.

उत्तर. तो उत्तर है सीमा बराबर 3. सीमा वह मान बताती है जिसके पास फलन पहुँचता है, ज़रूरी नहीं कि वह मान जो फलन लेता है। जब प्रतिस्थापन से अनिर्धार्य रूप मिलता है, तो व्यंजक को (लोपिताल नियम, संयुग्मी या लघुगणक से) तब तक दोबारा लिखा जाता है जब तक प्रतिस्थापन काम न करे।

जाँच. x के बढ़ने पर संख्यात्मक मान मेल खाते हैं: f(127.18281) बराबर 3.0004328, f(1271.8281) बराबर 3.0000043, f(12718.281) बराबर 3, f(127182.81) बराबर 3, जो सही है.

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