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सीमाकलनकॉलेज≈ 1:49

lim x→∞ (x² + 1)/(x + 1) ज्ञात करें

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: सीमा = ∞.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.6 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    lim⁡x→∞x2+1x+1\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{2}+1}{x+1}
  2. 2. चरण दर चरण
    1. lim⁡x→∞x2+1x+1=lim⁡x→∞2x1\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{2}+1}{x+1} = \lim_{x \to \infty} \frac{2x}{1}
      अनिर्धार्य रूप ∞/∞ — लोपिताल नियम लगाएँ
    2. lim⁡x→∞2x1=lim⁡x→∞2x\lim_{x \to \infty} \frac{2x}{1} = \lim_{x \to \infty} 2x
      सरल करें
    3. lim⁡x→∞2x=∞\lim_{x \to \infty} 2x = \infty
      व्यंजक बिना किसी सीमा के बढ़ता है
    4. निष्कर्ष
  3. 3. उत्तर
    lim⁡x→∞x2+1x+1=∞\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{2}+1}{x+1} = \infty

    lim x→∞ (x² + 1) / (x + 1) = ∞

  4. 4. जाँच
    • x के बढ़ने पर संख्यात्मक मान मेल खाते हैं: f(127.18281) = 126.19841, f(1271.8281) = 1270.8297, f(12718.281) = 12717.281, f(127182.81) = 127181.81 ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: lim x- से अधिक अनंत (x का वर्ग जमा 1)/(x जमा 1) ज्ञात करें. जब x → ∞, तब (x का वर्ग जमा 1) / (x जमा 1) की सीमा निकालें।

चरण दर चरण. अनिर्धार्य रूप ∞/∞ — लोपिताल नियम लगाएँ. अंश और हर का अलग-अलग अवकलन करें (यह भागफल नियम नहीं है)। सरल करें. व्यंजक बिना किसी सीमा के बढ़ता है. x → ∞ होने पर, मान बिना किसी सीमा के बढ़ते जाते हैं। निष्कर्ष. फलन अपरिबद्ध है, इसलिए सीमा +∞ है (सख़्ती से कहें तो वास्तविक संख्या के रूप में सीमा का अस्तित्व नहीं है; यह +∞) की ओर अपसरित होती है।

उत्तर. तो उत्तर है सीमा बराबर ∞. सीमा वह मान बताती है जिसके पास फलन पहुँचता है, ज़रूरी नहीं कि वह मान जो फलन लेता है। जब प्रतिस्थापन से अनिर्धार्य रूप मिलता है, तो व्यंजक को (लोपिताल नियम, संयुग्मी या लघुगणक से) तब तक दोबारा लिखा जाता है जब तक प्रतिस्थापन काम न करे।

जाँच. x के बढ़ने पर संख्यात्मक मान मेल खाते हैं: f(127.18281) बराबर 126.19841, f(1271.8281) बराबर 1270.8297, f(12718.281) बराबर 12717.281, f(127182.81) बराबर 127181.81, जो सही है.

ऐसे ही और पाठ

lim x→∞ (x² + 1)/(x + 1) ज्ञात करें — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ