सीमाकलनकॉलेज≈ 1:50

lim x→∞ ln(x)/x ज्ञात करें

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स्क्रीन पर चरण

1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\lim_{x \to \infty} \frac{\ln\left( x\right)}{x}$
2. चरण दर चरण
1. $\lim_{x \to \infty} \frac{\ln\left( x\right)}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1}$
  अनिर्धार्य रूप ∞/∞ — लोपिताल नियम लगाएँ
2. $\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$
  सरल करें
3. $\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$
  अपरिबद्ध हर के ऊपर परिबद्ध अंश
3. उत्तर
$\lim_{x \to \infty} \frac{\ln\left( x\right)}{x} = 0$
lim x→∞ ln(x) / x = 0
4. जाँच
- x के बढ़ने पर संख्यात्मक मान मेल खाते हैं: f(127.18281) = 0.038099689, f(1271.8281) = 0.005620422, f(12718.281) = 0.0007430875, f(127182.81) = 0.000092413281 ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: lim x- से अधिक अनंत ln(x)/x ज्ञात करें. जब x → ∞, तब ln(x) / x की सीमा निकालें।

चरण दर चरण. अनिर्धार्य रूप ∞/∞ — लोपिताल नियम लगाएँ. अंश और हर का अलग-अलग अवकलन करें (यह भागफल नियम नहीं है)। सरल करें. अपरिबद्ध हर के ऊपर परिबद्ध अंश. अंश 1 के करीब पहुँचता है और हर बिना किसी सीमा के बढ़ता है, इसलिए भागफल 0 के करीब पहुँचता है।

उत्तर. तो उत्तर है सीमा बराबर 0. सीमा वह मान बताती है जिसके पास फलन पहुँचता है, ज़रूरी नहीं कि वह मान जो फलन लेता है। जब प्रतिस्थापन से अनिर्धार्य रूप मिलता है, तो व्यंजक को (लोपिताल नियम, संयुग्मी या लघुगणक से) तब तक दोबारा लिखा जाता है जब तक प्रतिस्थापन काम न करे।

जाँच. x के बढ़ने पर संख्यात्मक मान मेल खाते हैं: f(127.18281) बराबर 0.038099689, f(1271.8281) बराबर 0.005620422, f(12718.281) बराबर 0.0007430875, f(127182.81) बराबर 0.000092413281, जो सही है.

स्क्रीन पर चरण

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