निश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 1:00

1/(1 + x² का -1 से 1 तक समाकलन करें

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\int_{-1}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx$
2. चरण दर चरण
1. $\int_{-1}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx$
  निश्चित समाकल से शुरू करें
2. $\int \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right)$
  प्रतिलोम स्पर्शज्या रूप: ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
3. $F(x) = \tan^{-1}\left( x\right)$
  प्रतिअवकलज
4. $F(1) - F(-1) = 0.7853981634 - \left(-0.7853981634\right) = 1.570796327$
  कलन का मूलभूत प्रमेय लगाएँ
3. उत्तर
$\int_{-1}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx = 1.570796327$
∫ from -1 to 1 = 1.570796327 = π/2
4. जाँच
- प्रतिअवकलज का अवकलन करके समाकल्य से तुलना की गई ✓
- अनुकूली सिम्पसन नियम 1.570796327 देता है ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: 1/(1 जमा x का वर्ग) का ऋण 1 से 1 तक समाकलन करें. 1 / (1 जमा x का वर्ग) का x बराबर ऋण 1 से x बराबर 1 तक निश्चित समाकल निकालें।

चरण दर चरण. निश्चित समाकल से शुरू करें. प्रतिलोम स्पर्शज्या रूप: समाकल du/(a का वर्ग जमा u का वर्ग) बराबर (1/a) गुणा arctan(u/a). प्रतिअवकलज. कलन का मूलभूत प्रमेय लगाएँ.

उत्तर. तो उत्तर है 1.570796327 बराबर पाई/2. निश्चित समाकल वक्र और x-अक्ष के बीच का चिह्नित क्षेत्रफल देता है: अक्ष के ऊपर का क्षेत्रफल धनात्मक और नीचे का ऋणात्मक गिना जाता है।

जाँच. प्रतिअवकलज का अवकलन करके समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है. अनुकूली सिम्पसन नियम 1.570796327 देता है, जो सही है.

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