अनिश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 0:56

1/(2x + 1) dx का समाकलन करें

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\int \frac{1}{2x+1}\,dx$
2. चरण दर चरण
1. $\int \frac{1}{2x+1}\,dx$
  समाकल से शुरू करें
2. $\int {\left(2x+1\right)}^{-1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2}$
  रैखिक प्रतिस्थापन u = ax + b: ∫ 1/u du = ln|u|, a से भाग दें
3. $\int 1 {\left(2x+1\right)}^{-1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2}$
  अचर गुणज नियम: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $\int \frac{1}{2x+1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2} + C$
  सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें
3. उत्तर
$\frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2} + C$
∫ 1 / (2 x + 1) dx = ln(abs(2 x + 1)) / 2 + C
4. जाँच
- उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई ✓

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प्रश्न. यह रहा प्रश्न: 1/(2x जमा 1) dx का समाकलन करें. x के सापेक्ष 1 / (2 x जमा 1) का अनिश्चित समाकल (प्रतिअवकलज) निकालें।

चरण दर चरण. समाकल से शुरू करें. रैखिक प्रतिस्थापन u बराबर ax जमा b: समाकल 1/u du बराबर ln|u|, a से भाग दें. अचर गुणज नियम: समाकल k गुणा f dx बराबर k समाकल f dx. सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें.

उत्तर. तो उत्तर है ln(abs(2 x जमा 1)) / 2 जमा C. प्रतिअवकलज F इस शर्त को पूरा करता है: F का अवकलज बराबर f(x)। चूँकि किसी भी अचर का अवकलज 0 है, सभी प्रतिअवकलज आपस में एक अचर C से भिन्न होते हैं।

जाँच. उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है.

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