अनिश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 0:53

मान ज्ञात करें: ∫ x(x+1) dx

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\int x \left( x+1\right)\,dx$
2. चरण दर चरण
1. $\int x \left( x+1\right)\,dx$
  समाकल से शुरू करें
2. $x \left( x+1\right) = x+{x}^{2}$
  बहुपद में विस्तार करें
3. $\int x+{x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3}$
  प्रत्येक पद पर घात नियम: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
4. $\int x \left( x+1\right)\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3} + C$
  सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें
3. उत्तर
$\frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3} + C$
∫ x(x + 1) dx = x²/2 + x³/3 + C
4. जाँच
- उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: समाकल x(x जमा 1) dx. x के सापेक्ष x(x जमा 1) का अनिश्चित समाकल (प्रतिअवकलज) निकालें।

चरण दर चरण. समाकल से शुरू करें. बहुपद में विस्तार करें. प्रत्येक पद पर घात नियम: समाकल x की घात n dx बराबर x की घात n जमा 1/(n जमा 1). सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें.

उत्तर. तो उत्तर है x का वर्ग/2 जमा x का घन/3 जमा C. प्रतिअवकलज F इस शर्त को पूरा करता है: F का अवकलज बराबर f(x)। चूँकि किसी भी अचर का अवकलज 0 है, सभी प्रतिअवकलज आपस में एक अचर C से भिन्न होते हैं।

जाँच. उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है.

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