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अनिश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 0:46

मान ज्ञात करें: ∫ sin(2x) dx

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: -(cos(2 x) / 2) + C.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.3 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    ∫sin⁡(2x) dx\int \sin\left(2x\right)\,dx
  2. 2. चरण दर चरण
    1. ∫sin⁡(2x) dx\int \sin\left(2x\right)\,dx
      समाकल से शुरू करें
    2. ∫sin⁡(2x) dx=−cos⁡(2x)2\int \sin\left(2x\right)\,dx = -\frac{\cos\left(2x\right)}{2}
      रैखिक प्रतिस्थापन u = 2 x: ∫ sin u du = −cos u, फिर 2 से भाग दें
    3. ∫sin⁡(2x) dx=−cos⁡(2x)2+C\int \sin\left(2x\right)\,dx = -\frac{\cos\left(2x\right)}{2} + C
      सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें
  3. 3. उत्तर
    −cos⁡(2x)2+C-\frac{\cos\left(2x\right)}{2} + C

    ∫ sin(2 x) dx = -(cos(2 x) / 2) + C

  4. 4. जाँच
    • उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: समाकल sin(2x) dx. x के सापेक्ष sin(2 x) का अनिश्चित समाकल (प्रतिअवकलज) निकालें।

चरण दर चरण. समाकल से शुरू करें. रैखिक प्रतिस्थापन u बराबर 2 x: समाकल sin u du बराबर ऋण cos u, फिर 2 से भाग दें. सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें.

उत्तर. तो उत्तर है -(cos(2 x) / 2) जमा C. प्रतिअवकलज F इस शर्त को पूरा करता है: F का अवकलज बराबर f(x)। चूँकि किसी भी अचर का अवकलज 0 है, सभी प्रतिअवकलज आपस में एक अचर C से भिन्न होते हैं।

जाँच. उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है.

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