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अनिश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 1:13

sin(x)³ का प्रति-अवकलज

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: cos(x)³/3 - cos(x) + C.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.5 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    ∫sin⁡(x)3 dx\int {\sin\left( x\right)}^{3}\,dx
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. ∫sin⁡(x)3 dx\int {\sin\left( x\right)}^{3}\,dx
      समाकल से शुरू करें
    2. sin3(x)=1sin⁡(x)cos⁡(x)0+−1sin⁡(x)cos⁡(x)2sin^{3}( x) = 1\sin\left( x\right) {\cos\left( x\right)}^{0}+-1\sin\left( x\right) {\cos\left( x\right)}^{2}
      विषम घात: sin^3 u = sin u · (1 − cos² u)^1 लिखें, फिर u = cos प्रतिस्थापित करें
    3. ∫1sin⁡(x)cos⁡(x)0 dx=−1∫u0 du\int 1\sin\left( x\right) {\cos\left( x\right)}^{0}\,dx = -1\int {u}^{0}\,du
      u = cos(x) प्रतिस्थापित करें, इसलिए du = (-sin(x)) dx
    4. ∫u0 du=u\int {u}^{0}\,du = u
      घात नियम: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. ∫1sin⁡(x)cos⁡(x)0 dx=−cos⁡(x)\int 1\sin\left( x\right) {\cos\left( x\right)}^{0}\,dx = -\cos\left( x\right)
      u = cos(x) वापस प्रतिस्थापित करें
    2. ∫−1sin⁡(x)cos⁡(x)2 dx=∫u2 du\int -1\sin\left( x\right) {\cos\left( x\right)}^{2}\,dx = \int {u}^{2}\,du
      u = cos(x) प्रतिस्थापित करें, इसलिए du = (-sin(x)) dx
    3. ∫sin⁡(x)3 dx=cos⁡(x)33−cos⁡(x)\int {\sin\left( x\right)}^{3}\,dx = \frac{{\cos\left( x\right)}^{3}}{3}-\cos\left( x\right)
      पद-दर-पद समाकलन करें
    4. ∫sin⁡(x)3 dx=cos⁡(x)33−cos⁡(x)+C\int {\sin\left( x\right)}^{3}\,dx = \frac{{\cos\left( x\right)}^{3}}{3}-\cos\left( x\right) + C
      सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें
  4. 4. उत्तर
    cos⁡(x)33−cos⁡(x)+C\frac{{\cos\left( x\right)}^{3}}{3}-\cos\left( x\right) + C

    ∫ sin(x)³ dx = cos(x)³/3 - cos(x) + C

  5. 5. जाँच
    • उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: sin(x) का घन का प्रति-अवकलज. x के सापेक्ष sin(x) का घन का अनिश्चित समाकल (प्रतिअवकलज) निकालें।

चरण, भाग 1. समाकल से शुरू करें. विषम घात: sin का घन u बराबर sin u गुणा (1 घटा cos का वर्ग u) की घात 1 लिखें, फिर u बराबर cos प्रतिस्थापित करें. u बराबर cos(x) प्रतिस्थापित करें, इसलिए du बराबर (ऋण sin(x)) dx. घात नियम: समाकल x की घात n dx बराबर x की घात n जमा 1/(n जमा 1).

चरण, भाग 2. u बराबर cos(x) वापस प्रतिस्थापित करें. u बराबर cos(x) प्रतिस्थापित करें, इसलिए du बराबर (ऋण sin(x)) dx. पद-दर-पद समाकलन करें. सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें.

उत्तर. तो उत्तर है cos(x) का घन/3 घटा cos(x) जमा C. प्रतिअवकलज F इस शर्त को पूरा करता है: F का अवकलज बराबर f(x)। चूँकि किसी भी अचर का अवकलज 0 है, सभी प्रतिअवकलज आपस में एक अचर C से भिन्न होते हैं।

जाँच. उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है.

ऐसे ही और पाठ

sin(x)³ का प्रति-अवकलज — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ